1 . 在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax+1（x＞a）的图像记为M1，函数y＝ax+1（x≤a）的图像记为M2，图像M1和M2合起来记为图像M．
（1）当a＝1时
①若点P（﹣2，b）在图像M上，求b的值．
②求图像M与x轴的交点坐标．
③直接写出﹣2≤x≤3时，y的最大值和最小值．
（2）当图像M上存在1个或3个点到x轴距离为2时，直接写出a的取值范围．
（3）已知矩形ABCD的四个端点坐标分别为A（﹣2，a），B（3，a），C（3，﹣a），D（﹣2，﹣a），当图像M与矩形ABCD恰有2个公共点时，直接写出a的取值范围．
（1）当a＝1时
①若点P（﹣2，b）在图像M上，求b的值．
②求图像M与x轴的交点坐标．
③直接写出﹣2≤x≤3时，y的最大值和最小值．
（2）当图像M上存在1个或3个点到x轴距离为2时，直接写出a的取值范围．
（3）已知矩形ABCD的四个端点坐标分别为A（﹣2，a），B（3，a），C（3，﹣a），D（﹣2，﹣a），当图像M与矩形ABCD恰有2个公共点时，直接写出a的取值范围．
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2 . 重庆八中的学子课外活动丰富多彩，开展了很多社团活动．最近数学社的同学在探究函数y＝
的图象与性质，请你根据之前学习函数的经验和方法，画出函数图象，并回答下列问题．
（1）选择恰当的值补充表格，在平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数图象．
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”．
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．（ ）
②当x＝0时，函数取得最大值5；当x＝﹣5或5时，函数取得最小值0（ ）
③当﹣5≤x＜0时，y随x的增大而减小；当0＜x≤5时，y随x的增大而增大（ ）
（3）请结合（1）中函数图象，直接写出关于x的不等式＞﹣
x+3的解集．
的图象与性质，请你根据之前学习函数的经验和方法，画出函数图象，并回答下列问题．（1）选择恰当的值补充表格，在平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数图象．
| x | … | … | |||||||||
| y | … | … |
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．（ ）
②当x＝0时，函数取得最大值5；当x＝﹣5或5时，函数取得最小值0（ ）
③当﹣5≤x＜0时，y随x的增大而减小；当0＜x≤5时，y随x的增大而增大（ ）
（3）请结合（1）中函数图象，直接写出关于x的不等式
＞﹣x+3的解集．
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3 . 已知函数
，其中m为常数，该函数的图象记为G．
（1）当
时，若点
在图象G上，求n的值；
（2）当
时，若函数最大值与最小值的差为
，求m的值；
（3）已知点
，
，
，当图象G与
有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
，其中m为常数，该函数的图象记为G．（1）当
时，若点在图象G上，求n的值；（2）当
时，若函数最大值与最小值的差为，求m的值；（3）已知点
，，，当图象G与有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
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4 . 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数
性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）填空：b＝ ，c＝ ；并在图中补全该函数图象；
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的写“对”，错误的写“错”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ；
②该函数有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最小值﹣3；当x＝﹣1时，函数取得最大值3． ；
③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而增大；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而减小． ；
（3）已知函数y＝﹣2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式
＞﹣2x﹣1的解集（保留1位小数）．
性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）填空：b＝ ，c＝ ；并在图中补全该函数图象；
x | … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| … |  |  | b |  | 3 | 0 | ﹣3 |  | c |  |  | … |
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的写“对”，错误的写“错”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ；
②该函数有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最小值﹣3；当x＝﹣1时，函数取得最大值3． ；
③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而增大；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而减小． ；
（3）已知函数y＝﹣2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式
＞﹣2x﹣1的解集（保留1位小数）．
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5 . 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数
性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）求出下表中a，
的值，其中
_______，
_______．
（2）根据表中的数据，在图中补全该函数图象；
（3）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法错误的是_______（直接填序号）；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为
轴．
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当
时，函数取得最大值
；当
时，函数取得最小值
．
③当
时，随
的增大而减小；当
时，随的增大而增大；当
时，随的增大而减小．
（4）已知函数
的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式
的解集（保留
位小数，误差不超过
）．
性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）求出下表中a，
的值，其中_______，_______． |  |  |  | |  |  |  | |  | |  |  | |
| | | |  | | | | | | | | | |
（3）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法错误的是_______（直接填序号）；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为
轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当
时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值．③当
时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．（4）已知函数
的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集（保留位小数，误差不超过）．
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真题
解题方法
6 . 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充 完整，并在图中补全 该函数图象；
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“√”，错误的在相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；( )
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值－3；( )
③当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；( )
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．
性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表
| … | －5 | －4 | －3 | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| … |
|
|
| －3 | 0 | 3 |
|
|
| … |
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；( )
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当
时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值－3；( )③当
或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；( )（3）已知函数
的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．
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2020-07-16更新
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1701次组卷
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6卷引用：重庆市2020年中考数学试题A卷
重庆市2020年中考数学试题A卷（已下线）【万唯原创】2021年安徽省试题研究-全国视野推荐题型1河南省信阳市息县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题17 探究函数图象与性质问题【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）2022年重庆市第一一〇中学校中考模拟试卷数学试题（已下线）专题07 一次函数（3个考点）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（重庆专用）
7 . 已知直线y1=x，y2=﹣x+5 的图象如图所示，若无论 x 取何值，y 总取y1，y2中的最小值，则y的最大值 ________________ .
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8 . 已知一次函数
的图象经过点
和点
．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)当
时，求函数y的最大值；
(3)直接写出不等式
的解集．
的图象经过点和点．(1)求该一次函数的解析式；
(2)当
时，求函数y的最大值；(3)直接写出不等式
的解集．
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2024-06-11更新
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223次组卷
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2卷引用：河北省衡水市武邑县赵桥中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
9 . 【主题】二元一次不等式的研究
【背景】创新小队发现学习一元一次不等式利用了数形结合的思想，通过观察函数图象，求方程的解和不等式的解集，从中体会了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系．创新小队提出新的问题：二元一次不等式的解集如何确定？为此，他们进行了以下的任务探究：
任务一：探究发现
（1）已知二元一次不等式
．
步棸1：特例感知
令
时，可将此二元一次方程变形为一次函数：
，请在图1的平面直角坐标系中画出此一次函数的图象；
步骤2：探究过程
探究①：
取点
时，
当时，代入，得
，
点
在一次函数的图象上，
即
．是二元一次方程的解．
探究②：
取点
时，将
代入
得
，
不等式成立，
即是二元一次不等式的解．
取点时，
在图1中的直角坐标系中描出点
，
点在一次函数图象下方，
，即满足
；
即是二元一次不等式的解．
步骤3：验证猜想
通过学习步骤2的探究过程，请先判断下列选项中，______（填序号）是二元一次不等式的解；
①
②
③
再写出一组满足二元一次不等式的解：______；（备注：若所写的答案是上述题目中已出现过的解，不给分）
步骤4：发现结论
二元一次不等式的解集可以表示为直线______（填“上方”或“下方”）的所有点组成的区域．
任务二：结论应用
（2）已知不等式组
，请在图2的平面直角坐标系中，用阴影部分表示出不等式组的解集所在的区域，并求出该阴影部分的面积．
任务三：拓展升华
（3）在（2）的条件下，若点
是阴影部分的一动点，记
，则的最大值为______．
【背景】创新小队发现学习一元一次不等式利用了数形结合的思想，通过观察函数图象，求方程的解和不等式的解集，从中体会了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系．创新小队提出新的问题：二元一次不等式的解集如何确定？为此，他们进行了以下的任务探究：
任务一：探究发现
（1）已知二元一次不等式
．步棸1：特例感知
令
时，可将此二元一次方程变形为一次函数：，请在图1的平面直角坐标系中画出此一次函数的图象；步骤2：探究过程
探究①：
取点
时，当时，代入，得，点在一次函数的图象上，即
．是二元一次方程的解．探究②：
取点
时，将代入得，不等式成立，即
是二元一次不等式的解．
取点
时，在图1中的直角坐标系中描出点
，点在一次函数图象下方，，即满足；即
是二元一次不等式的解．步骤3：验证猜想
通过学习步骤2的探究过程，请先判断下列选项中，______（填序号）是二元一次不等式
的解；①
② ③再写出一组满足二元一次不等式
的解：______；（备注：若所写的答案是上述题目中已出现过的解，不给分）步骤4：发现结论
二元一次不等式
的解集可以表示为直线______（填“上方”或“下方”）的所有点组成的区域．任务二：结论应用
（2）已知不等式组
，请在图2的平面直角坐标系中，用阴影部分表示出不等式组的解集所在的区域，并求出该阴影部分的面积．任务三：拓展升华
（3）在（2）的条件下，若点
是阴影部分的一动点，记，则的最大值为______．
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10 . 深圳百合外国语学校八年级某数学学习小组在研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数
的图象和性质做了探究．下面是该学习小组的探究过程，请补充完整：
(1)列表：表格是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
表格中a的值为 ，b的值为 ．
(2)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象：
①不等式
的解集为 ；
②若
，
为该函数图象上不同的两点，则m＝ ；
③定义
，例如
，
，则函数
的最大值为 ．
的图象和性质做了探究．下面是该学习小组的探究过程，请补充完整：(1)列表：表格是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
| x | －4 | －3 | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | a | －1 | 0 | 1 | 2 | b | 2 | 1 | 0 | … |
(2)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象：
①不等式
的解集为 ；②若
，为该函数图象上不同的两点，则m＝ ；③定义
，例如，，则函数的最大值为 ．
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