2024八年级下·全国·专题练习
1 . 在平面直角坐标系中，一次函数
的图象为直线
，在下列结论中：
①无论
取何值，直线一定经过某个定点；
②过点
作
，垂足为
，则
的最大值是
；
③若与
轴交于点
，与
轴交于点
，
为等腰三角形，则
；
④对于一次函数
，无论取何值，始终有
，则
，
或
．
其中正确的是___ ．（填写所有正确结论的序号）．
的图象为直线，在下列结论中：①无论
取何值，直线一定经过某个定点；②过点
作，垂足为，则的最大值是；③若
与轴交于点，与轴交于点，为等腰三角形，则；④对于一次函数
，无论取何值，始终有，则，或．其中正确的是
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2 . 定义：（ⅰ）如果两个函数
，
，存在取同一个值，使得
，那么称，为“合作函数”．称对应的值为，的“合作点”：（ⅱ）如果两个函数为，为“合作函数”，那么
的最大值称为，的“共赢值”．
(1)判断函数
与
是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；
(2)已知函数与
是“合作函数”，且有唯一合作点．
①求出的取值范围；
②若它们的“共赢值”为18，试求出的值．
，，存在取同一个值，使得，那么称，为“合作函数”．称对应的值为，的“合作点”：（ⅱ）如果两个函数为，为“合作函数”，那么的最大值称为，的“共赢值”．(1)判断函数
与是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；(2)已知函数
与是“合作函数”，且有唯一合作点．①求出
的取值范围；②若它们的“共赢值”为18，试求出
的值．
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3 . 已知一次函数
．
(1)若点
在的图象上，求
的值；
(2)当
时，若函数的最大值3，求的函数表达式；
(3)对于一次函数
，若对一切实数x，
都成立，求k、a满足的数量关系及k的取值范围．
．(1)若点
在的图象上，求的值；(2)当
时，若函数的最大值3，求的函数表达式；(3)对于一次函数
，若对一切实数x，都成立，求k、a满足的数量关系及k的取值范围．
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2023-09-07更新
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203次组卷
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6卷引用：福建省漳州市漳浦县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
福建省漳州市漳浦县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题12.8 一次函数章末九大题型总结（培优篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（沪科版）（已下线）专题4.8 一次函数章末九大题型总结（培优篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（北师大版）（已下线）专题6.8 一次函数章末九大题型总结（培优篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）（已下线）专题5.8 一次函数章末九大题型总结（培优篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题2.11 一元一次不等式与一次函数（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
4 . 小云同学根据函数的学习经验，对函数
进行探究，在如图所示的平面直角坐标系中已画出函数在
时的图象，且已知：当
时，函数的图象经过点
和
．
(1)请你根据已知条件，在平面直角坐标系中，画出当时函数的图象；
(2)观察函数的图象，下列关于函数的三个性质描述正确的有：________；（填写序号）
①当时，随的增大而增大；
②当时，随的增大而减小；
③当
时，函数取到最大值为4．
(3)若函数
的图象与函数的图象有交点，求出常数
的取值范围．
进行探究，在如图所示的平面直角坐标系中已画出函数在时的图象，且已知：当时，函数的图象经过点和． (1)请你根据已知条件，在平面直角坐标系中，画出当
时函数的图象；(2)观察函数
的图象，下列关于函数的三个性质描述正确的有：________；（填写序号）①当
时，随的增大而增大；②当
时，随的增大而减小；③当
时，函数取到最大值为4．(3)若函数
的图象与函数的图象有交点，求出常数的取值范围．
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5 . 小颖根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．
(1)列表：
①
______；
②若
，
为该函数图象上不同的两点，则
______．
(2)描点并画出该函数的图象．
(3)根据函数图象可得：
①该函数的最大值为______；
②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：______，______；
③已知直线
与函数的图象相交，则当
时x的取值范围是______．
的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．(1)列表：
| … |  |  | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| … | | | 0 | 1 | 0 | | | … |
______；②若
，为该函数图象上不同的两点，则______．(2)描点并画出该函数的图象．
(3)根据函数图象可得：
①该函数的最大值为______；
②观察函数
的图象，写出该图象的两条性质：______，______；③已知直线
与函数的图象相交，则当时x的取值范围是______．
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2023-04-03更新
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257次组卷
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5卷引用：河南省郑州市第九十六中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
河南省郑州市第九十六中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题41 含绝对值的一次函数-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）（已下线）难点特训（二）和一元一次不等式（组）有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）（已下线）第19章 一次函数 单元综合检测（难点题型专训)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）（已下线）19.2.3 一次函数与方程、不等式(题型专训)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）
6 . 问题探究：同学们在学习了函数、方程与不等式的关系后，某学习小组同学想要研究不等式组
的解集，请按照该组同学的探究思路完成以下问题：
首先令
，再通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图像并对其性质进行了探究．
如表y与x的几组对应值：
的图像，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是__________；
(2)若
，
为该函数图像上不同的两点，则 ；
(3)当时，自变量x的取值范围是 ；
(4)定义
，例如
，
，则函数
的最大值为_________．
的解集，请按照该组同学的探究思路完成以下问题：首先令
，再通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图像并对其性质进行了探究．如表y与x的几组对应值：
| x | … |  |  |  | | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | | | 1 | 3 | 5 | 3 | 1 | | | … |
的图像，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是__________；(2)若
，为该函数图像上不同的两点，则 ；(3)当
时，自变量x的取值范围是 ；(4)定义
，例如，，则函数的最大值为_________．
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2023-04-28更新
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369次组卷
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4卷引用：广东省深圳市宝安区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷
名校
7 . 小颖根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究下面是小颖的探究过程，请你补充完整
(1)列表：
① ______ ；
②若
，
为该函数图像上不同的两点，则 ______ ；
(2)描点并画出该函数的图像；
(3)①根据函数图像可得：该函数的最大值为______ ；
②写出函数图像的两条性质：______ ；
③若方程
有两个实数解，求
的取值范围：______ ；
④当
时的取值范围是______ ；
⑤将沿轴至少平移______ 个单位长度，能使与的函数图像无交点？
的图像与性质进行了探究下面是小颖的探究过程，请你补充完整(1)列表：
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______ ；②若
，为该函数图像上不同的两点，则 ______ ；(2)描点并画出该函数的图像；
(3)①根据函数图像可得：该函数的最大值为______ ；
②写出函数图像的两条性质：______ ；
③若方程
有两个实数解，求的取值范围：______ ；④当
时的取值范围是______ ；⑤将
沿轴至少平移______ 个单位长度，能使与的函数图像无交点？
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8 . 定义符号
的含义为：当
时，
；当
时，
．如：
，
．已知一种关于x的新函数
，且
，则关于y的函数下面说法错误的是（ ）
的含义为：当时，；当时，．如：，．已知一种关于x的新函数，且，则关于y的函数下面说法错误的是（ ）A．若，则当 时，则 或 |
B．当函数图象经过 时，该函数图象的最高点的坐标为 |
C． ， 是函数图象上的两点，则 |
D．当 时，函数y的最大值为3，则m=3或5 |
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9 . 小颖根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究，下面是小颍的探究过程，请你补充完整．
(1)列表：
①__________；
②若
为该函数图象上不同的两点，则___________；
(2)描点并画出该函数的图象．
(3)根据函数图象可得：该的数的最大值为_____________；观察函数的图象，写出该图象的一条性质：_____________________；
(4)已知直线与函数的图象相交，则当
时x的取值范围是__________．
的图象与性质进行了探究，下面是小颍的探究过程，请你补充完整．(1)列表：
| x | … | | | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | | | 0 | 1 | 0 | | k | … |
__________；②若
为该函数图象上不同的两点，则___________；(2)描点并画出该函数的图象．
(3)根据函数图象可得：该的数的最大值为_____________；观察函数
的图象，写出该图象的一条性质：_____________________；(4)已知直线
与函数的图象相交，则当时x的取值范围是__________．
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10 . 一次函数
（a为常数，且a≠0）．
(1)若点（﹣1，3）在一次函数的图像上，求a的值；
(2)若
，当
时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；
(3)对于一次函数
（
），若对任意实数x，都成立，求k的取值范围．
（a为常数，且a≠0）．(1)若点（﹣1，3）在一次函数
的图像上，求a的值；(2)若
，当时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；(3)对于一次函数
（），若对任意实数x，都成立，求k的取值范围．
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2022-09-03更新
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179次组卷
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4卷引用：2021年浙江省杭州市滨江区江南实验学校中考数学三模试卷
2021年浙江省杭州市滨江区江南实验学校中考数学三模试卷（已下线）专题4.26 《一次函数》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题5.43 一次函数（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）浙江省杭州市西湖区文理中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题
