1 . 定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．
(1)在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有___________（填序号）；
(2)若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；
(3)若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．

2 . 随着冬奥会的举办，冬奥会的吉祥物“冰墩墩”越来越受到大家的喜爱，掀起了一阵抢购热潮．某商贩按进价48元/个，购进了一批吉祥物“冰墩墩”，在夜市上进行出售．为了方便，他带了一些零钱备用，在售出一部分后，又降价出售．售出的“冰墩墩”的个数x与他手中持有的钱数y（含备用零线）的关系如图所示，结合图像回答下列问题：

(1)当时，求y与x之间的关系式；
(2)冬奥会结束后，人们抢购热情也有所消减，商贩将每个“冰墩墩”降价12元后继续销售，这批冰墩墩完全出售后，这时他手中的钱（含备用的线）是8400元，问他一共购进了多少个“冰墩墩”？
(3)这个商贩一共赚了多少钱？

3 . 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．

x	0	2	5
y	15	19	25

(1)求y与x的函数关系式；
(2)当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量．

4 . 如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为，．

(1)求AB所在直线的解析式；
(2)某同学设计了一个动画：在函数中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当时，只发出射线而无光点弹出．
①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；
②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数．

5 . 马老师为学校采购体育器械，已知若一次性购买不超过十个篮球，篮球的价格为50元/个；若一次性购买超过十个，则超过部分的打八折售卖．设购买篮球的个数为x元，总费用为y元．
(1)直接写出y与x的关系式；
(2)马老师这次采购篮球花费980元，则采购了多少个篮球？

6 . 如图，甲容器已装满水，高为的乙容器装有一定高度的水，由甲容器向乙容器注水，单位时间注水量一定．设注水时间为t（分），甲容器水面高度为（），乙容器水面高度为（），其中与t成正比例，且当时，；与t成一次函数关系，部分对应值如下表，当两个容器的水面高度相同时，这个高度称为平衡高度．

t（分）	1	3
（）	4	8

(1)分别写出，与t的函数关系式，并求未注水时乙容器原有水的高度；
(2)求甲、乙两个容器的平衡高度；
(3)为使甲容器无水可注时，乙容器恰好注满，需要调整乙容器原有水的高度，求符合条件的乙容器原有水的高度．

7 . 共享科技深入人心，也方便了百姓的生活，共享洗车是共享科技下的一种洗车方式，如图是普通洗车收费和共享洗车收费与洗车时间的函数图像，请根据图像回答相关问题．

(1)共享洗车方式段单价为______元/，洗车时间为______时，两种洗车方式收费相同．
(2)求段关于的函数表达式．
(3)当两种洗车方式收费差距在2元（包含2元）内时，求共享洗车时间的取值范围．

8 . 有一台室内去除甲醛的空气净化器需要消耗净化药物去除甲醛，设净化药物的消耗量为，室内甲醛含量为，开机后净化器开始消耗净化药物．当时，室内甲醛含量不改变；当时，净化器开始计时，开始计时后，设时间为（），并有以下两种工作模式：
模式Ⅰ室内甲醛含量与净化药物的消耗量成反比，且当时，；
模式Ⅱ净化药物的消耗量由档位值（，且为整数）控制，消耗量是档位值与时间的积，计时后甲醛的减少量与时间的平方成正比，且时，．
已知开机前测得该室内的甲醛含量为．
(1)在模式Ⅰ下，直接写出与的关系式（不写的取值范围）；
(2)在模式Ⅱ下：
①用，表示，用表示；
②当时，求与的关系式（不写的取值范围）．
(3)若采用模式Ⅱ去除甲醛，当，时，与模式Ⅰ相比，消耗相同的净化药物，哪种模式去除甲醛的效果好？请通过计算说明理由．

9 . 学校为继续做好疫情防控工作，守护师生健康，欲购买单价为20元的消毒液和单价为80元的免洗洗手液共100瓶．设购买消毒液x瓶，购买两种防疫用品的总费用为y元．
(1)请求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若免洗洗手液瓶数不少于消毒液瓶数的3倍，则购买这两种防疫用品各多少瓶时，花费最少，此时的花费是多少元？

10 . 2022年2月4日，冬奥会在北京举行，某公司抓住商机开发研制了两款冬奥会开幕式吉祥物纪念章，深受人们喜爱，投入市场后发现其日销售量（套）与销售单价（元）之间的函数图象如图所示（要求每套销售价格不能低于每套成本，每套成本100元）．
北京2022冬奥会开幕式纪念章

(1)试求关于的函数关系式；
(2)如果物价管理部门规定每套销售利润不能高于每套成本的45%，则此时每套定价是多少元时，所获得的日利润最大，最大利润为多少元？