1 . 某数学学习网站，正在讲解如下的问题：
【问题呈现】在直角坐标系中，直线经过点，，直线：与轴交于点，与直线交于点．
   
（1）求直线的函数解析式；
（2）求的面积；
【问题解决】请你阅读后解决上述问题；
【研究拓展】小丽为更好地观看图象，手机截屏该问题的图象如图所示．小丽发现在屏幕上有一黑点（位置固定），刚好落在直角坐标系中坐标为的位置上，小丽通过手机的触屏功能，在坐标原点的位置和可视范围不改变的情况下，横向、纵向相同倍数放大图片，当直线刚好经过点时，图中坐标系的单位长度变为原来的倍，直接写出的值及此时点在直角坐标系中的对应点的坐标．

2 . 某公司投资100万元生产并销售甲、乙两种类型电器，投资甲电器20万元，可获得2万元的收益，在此基础上，投资每增加（或减少）1万元，收益将增加（或减少）m万元；投资乙电器获得的收益（万元）与投资金额（万元）成正比例，且比例系数为k．设投资甲电器万元，投资甲、乙两种电器共获得收益y（万元），且在生产过程中得到如下数据：

万元	30	50
万元	33	31

(1)求与之间的函数关系式；
(2)若投资甲电器的收益不低于投资乙电器收益的一半，求的最大值．

3 . 小明和爸爸各买了一个保温壶，分别记为甲和乙．小明对这两个保温壶进行了保温测试，同时分别倒入同样多的热水，经过一段时间的测试发现，乙的保温性能好且这段时间内，甲、乙的水温（）与时间（）之间都近似满足一次函数关系，如图．根据相关信息，解答下列问题：

(1)求甲壶中的水温与的函数关系式（不必写自变量的取值范围）；
(2)当乙壶中的水温是时，甲壶中水的温度是多少？
(3)测试多长时间内，这两个保温壶的温差不超过？

4 . 某市举办一场中学生羽毛球比赛，所需总费用y（元）由场地费与耗材费用两部分组成，其中场地费b（元）保持不变，耗材费用与参赛人数x（人）成正比例． 经实际调研得到了表中的数据．

x	20	30
y	1600	2000

(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若总费用不得超过3000元时，最多有多少人参加了比赛？
(3)若运动员大约在人之间，求总费用的大致范围．

5 . 某同学设计了一个动画，有两道光线：，：，其中m为常数，将第一象限区域设计为感光灯板．

(1)当光线经过点时，求出m的值，并指出点是否在光线上；
(2)若光线与的交点落在第一象限内，两光线可以聚焦使灯板发光．求此时整数m的取值个数．

6 . 图1是煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度（），右侧是摄氏温度（）．华氏温度与摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如下表所示的数据．

摄氏温度值	0	10	20	30	40
华氏温度值	32	50	68	86	104

(1)观察表格中的数据，华氏温度与摄氏温度之间的关系是__________（填“一次”、“反比例”或“二次”）函数；在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接；
(2)求y与x之间的函数解析式；
(3)设（1）中所画的图象与直线交于点A，点A的实际意义是__________；
(4)某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间（摄氏温度）内维持，在该温度区间内，任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16，求该温度区间的最大温差是多少摄氏度．

7 . 青年工匠小强，每天加工零件的定额是150个，加工一个零件可获得1.2元的收入，若加工零件个数不超过定额，则按实际加工零件个数领取报酬；若加工零件个数超过定额，则超过定额的部分每个多获得0.3元．
(1)求小强一天的收入y（元）与加工的零件个数x（）之间的函数关系式；
(2)已知小强10天加工零件个数如下表所示：

加工零件数	130	140	150	160	180
频数（天）	1	3	1	4	1

①以这10天记录的各加工零件个数的频率作为各加工零件个数发生的概率，求小强一天收入超过180元的概率；
②若小强再加工一天，加工零件个数m与原来10天加工零件个数组成一组新数据，若新数据的中位数比原来10天加工零件个数的中位数大，求m的最小值．

8 . 某超市对某种水果采取促销方式，购买数量超过5千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买数量与所需金额y（元）的函数关系如图所示，小丽用元去购买该种水果，则她购买的数量为（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向10km以内的出行市场．现有A、B两种品牌的共享电动车，已知A品牌每分钟收费0.2元、B品牌的收费为y（元）与骑行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．

(1)求B品牌的收费y（元）与骑行时间x（分钟）之间的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；
(2)小王发现，他从家到单位上班，骑行A品牌或B品牌的共享电动车的费用相同，求小王骑共享电动车从家到单位的骑行时间；
(3)小李每天也骑共享电动车上班，他说：“我从家来单位的话，A、B两种品牌的共享电动车的收费相差不超过1.2元”，请直接写出小李从家到单位骑行时间的取值范围．

10 . 某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲、乙印刷厂收费方式如下：
甲印刷厂：没有制版费，只有宣传材料印刷费；
乙印刷厂：宣传材料印刷费加制版费．
设旅游宣传材料的印刷数量为份，甲印刷厂的收费为元，乙印刷厂的收费为元，与的函数关系图象如图所示，甲印刷厂每份宣传材料的印刷费比乙印刷厂多元．注：制版费与印刷的数量无关．
   
(1)求与之间的函数表达式；
(2)求乙印刷厂的制版费；
(3)如果旅行社要印制一定量的宣传材料，那么选择哪家印刷厂比较合算？