1 . 学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为
（分）与对应的水温为
（℃）函数图象关系，已知
段为线段，
段为双曲线一部分，点
为
，点
为
，点
为
．
（1）求出段加热过程的与的函数关系式和
的值．
（2）若水温（℃）在
时为不适饮水温度，在
内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？
（分）与对应的水温为（℃）函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点为，点为，点为．（1）求出
段加热过程的与的函数关系式和的值．（2）若水温
（℃）在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？
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2021-09-26更新
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518次组卷
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5卷引用：湖南省桂阳县第三中学2023-2024学年九年级上学期数学试题
湖南省桂阳县第三中学2023-2024学年九年级上学期数学试题浙江省温州市乐清市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（已下线）11.3 用反比例函数解决问题河南省南阳市邓州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题31 实际问题中的反比例函数-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（浙教版）
名校
2 . 定义：
（ⅰ）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“吉祥函数”，称对应x的值为y1，y2的“吉祥点”；
（ⅱ）如果两个函数y1，y2为“吉祥函数”，那么y1＋y2的最大值称为y1，y2的“如意值”．
（1）判断函数y＝x﹣2与
是否为“吉祥函数”，如果是，请求出“吉祥点”；如果不是，请说明理由；
（2）判断函数y＝x＋2m与y＝3x﹣1（|x|≤1）是否为“吉祥函数”，如果是，请求出“吉祥点”；如果不是，请说明理由；
（3）若函数y＝x＋2m与y＝x2﹣（2m＋1）x＋（m2＋4m﹣3）（0≤x≤5）是“吉祥函数”，且有唯一“吉祥点”．
①求出m的取值范围；
②若它们的“如意值”为24，请求出m的值．
（ⅰ）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“吉祥函数”，称对应x的值为y1，y2的“吉祥点”；
（ⅱ）如果两个函数y1，y2为“吉祥函数”，那么y1＋y2的最大值称为y1，y2的“如意值”．
（1）判断函数y＝x﹣2与
是否为“吉祥函数”，如果是，请求出“吉祥点”；如果不是，请说明理由；（2）判断函数y＝x＋2m与y＝3x﹣1（|x|≤1）是否为“吉祥函数”，如果是，请求出“吉祥点”；如果不是，请说明理由；
（3）若函数y＝x＋2m与y＝x2﹣（2m＋1）x＋（m2＋4m﹣3）（0≤x≤5）是“吉祥函数”，且有唯一“吉祥点”．
①求出m的取值范围；
②若它们的“如意值”为24，请求出m的值．
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3 . 火炬村街道积极响应垃圾分类号召，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，购买3个垃圾箱和2个温馨提示牌花费280元，购买2个垃圾箱和3个温馨提示牌花费270元．
（1）求垃圾箱和温馨提示牌的单价各多少元？
（2）购买垃圾箱和温馨提示牌共100个，如果垃圾箱个数不少于温馨提示牌个数的3倍，请你写出总费用w元与垃圾箱个数m个之间的关系式，并说明采用怎样的方案可以使总费用最低，最低为多少？
（1）求垃圾箱和温馨提示牌的单价各多少元？
（2）购买垃圾箱和温馨提示牌共100个，如果垃圾箱个数不少于温馨提示牌个数的3倍，请你写出总费用w元与垃圾箱个数m个之间的关系式，并说明采用怎样的方案可以使总费用最低，最低为多少？
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2021-08-26更新
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154次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市芙蓉区湘一芙蓉、一中双语实验学校2020-2021学年九年级下学期期中数学试题
4 . 
年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克
元．调查发现，每天销售量
与销售单价(元)满足如图所示的函数关系(其中
)．
写出与之间的函数关系式．
当销售单价为多少元时，每天的销售利润可达到
元？
年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克元．调查发现，每天销售量与销售单价(元)满足如图所示的函数关系(其中)．写出与之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，每天的销售利润可达到元？
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真题
5 . 《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：
【探索发现】(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．
(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
(3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：
| 供水时间x（小时） | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| 箭尺读数y（厘米） | 6 | 18 | 30 | 42 | 54 |
(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
(3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
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2021-06-28更新
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1308次组卷
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12卷引用：2023年湖南省永州市中考数学真题变式题23-26题
（已下线）2023年湖南省永州市中考数学真题变式题23-26题吉林省长春市2021年中考数学试题（已下线）专题17 探究函数图象与性质问题【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）2022年山东省临沂市兰陵县中考一模数学试题山西省晋中市寿阳县2021-2022学年八年级期中数学试题吉林省长春市宽城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题江苏省泰州市靖江市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题江西省吉安市新干县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题河南省周口市扶沟县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题河南省信阳市息县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题江苏省泰州市靖江外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题河南省新乡市原阳县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题
真题
6 . 如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为
，单层部分的长度为
．经测量，得到下表中数据．
（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；
（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为
时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；
（3）设背带长度为
，求L的取值范围．
，单层部分的长度为．经测量，得到下表中数据．双层部分长度 | 2 | 8 | 14 | 20 |
单层部分长度 | 148 | 136 | 124 | 112 |
（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为
时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；（3）设背带长度为
，求L的取值范围．
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2021-06-21更新
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944次组卷
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8卷引用：湖南省衡阳市2021年中考数学真题
湖南省衡阳市2021年中考数学真题（已下线）专题09 一次函数-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（湖南专用）2022年浙江省绍兴市城关中学六校联考数学二模试题2022年宁夏固原市原州区中考适应性模拟考试数学试题（已下线）期末检测卷02-2020-2021学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）安徽省马鞍山市雨山实验学校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题2021-2022学年苏科版八年级上册数学期末练习试卷 （3）浙江省衢州市衢江区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
7 . 为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：a＝ ；b＝ ；m＝ ；
（2）求出y1，y2与x之间的函数关系式．
（1）观察图象可知：a＝ ；b＝ ；m＝ ；
（2）求出y1，y2与x之间的函数关系式．
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8 . 永州四中组织师生共60人，从永州乘高铁前往祁阳一中参加学习交流活动，高铁票价格如下表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）
若师生均购买二等座票，则共需700元．
（1）求参加活动的教师和学生各有多少人？
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1200元，则提早前往的教师最多只能多少人？
| 运行区间 | 成人票价（元/张） | 成人票价（元/张） | 成人 | 学生 |
| 出发站 | 终点站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
| 永州 | 祁阳 | 30 | 20 | 10 |
（1）求参加活动的教师和学生各有多少人？
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1200元，则提早前往的教师最多只能多少人？
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9 . 如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（1，2），D（3，3）．
（1）作出△ABC绕点D旋转180°得到
；
（2）作出点
绕点
顺时针旋转90°得到点E；
（3）在轴上存在点P，使得
最大，直接写出点P的坐标
（1）作出△ABC绕点D旋转180°得到
；（2）作出点
绕点顺时针旋转90°得到点E；（3）在
轴上存在点P，使得最大，直接写出点P的坐标
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2021-04-15更新
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292次组卷
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3卷引用：2021年湖南省长沙市初中学业水平考试模拟数学（一）试题
10 . 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为
（个），乙组加工零件的数量为
（个），其函数图象如图所示．
与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示．
与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
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2021-03-12更新
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641次组卷
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10卷引用：2023年湖南省湘西州吉首市中考三模数学试题
2023年湖南省湘西州吉首市中考三模数学试题2021年河南省郑州市九年级上学期期末数学试题（一模）2021年陕西省中考数学模拟试卷河南省郑州市2020-2021学年初中九年级上学期期末数学试卷2024年辽宁省沈阳市中考一模考前数学练习题（二）2024辽宁省大连市中考一模考前数学调研题（已下线）专题4.3 一次函数的应用-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（北师大版）内蒙古自治区包头市昆都仑区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）上海市八年级下学期期中模拟03（沪教版：一次函数、代数方程、多边形概念）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版）吉林省吉林市桦甸市第三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
