1 . 如图1，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，抛物线经过点A和的中点D，L与线段AB的另一个交点为点C（不与点B重合），P为抛物线上点A，C之间的一动点．

(1)①点A的坐标为__________，点B的坐标为__________；②求L的解析式；
(2)当点P到AB距离最大时，求出点P的坐标；
(3)尺规作图：在图2中作出经过C、D两点且圆心在抛物线对称轴上的圆，并结合图像直接写出该圆与抛物线的交点P的坐标．

2 . 如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，二次函数的表达式为．

已知二次函数的图象经过点，，求二次函数的表达式．

        
(1)请根据上述信息添加一个适当的条件补全题目，添加的条件为______；
(2)如图1，将函数的图象向右平移4个单位长度，与的图象组成一个新的函数图象，记为L，若点在L上，求m的值；
(3)如图2，在（2）的条件下，点，在L上存在点Q，使得，请求出所有满足条件的点Q的坐标．

3 . 小明用“描点法”画二次函数的图象，列表如下：

x	…					0	1	2	…
y	…	5	0				0		…

(1)由于粗心，小明算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的______；正确的y值是______；
(2)在图中画出这个二次函数的图象，求出这个二次函数的解析式；
(3)当时，x的取值范围是______．

4 . 已知二次函数图象的顶点是，且过点．
   
(1)写出二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；
(2)判断：对任意实数m，点在这个二次函数的图象上吗？
(3)结合图象写出当x取何值时，；
(4)当x取何值时，y随x的增大而增大、y随x的减小而减小．

5 . 我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）
   

A．

B．

C．当直线与该图象恰有三个公共点时，则

D．关于x的方程的所有实数根的和为4

6 . 某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的质端安一个喷水头，喷出的水柱形状可以看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为x米，与湖面的垂直高度为y米，下面的表中记录了x与y的五组数据：

x（米）	0	1	2	3	4
y（米）	0.5	1.25	1.5	1.25	0.5

(1)在下面网格（图1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示y与x函数关系的图像；
   
(2)水柱最高点与水管的水平距离为m米，则______，并求y与x函数表达式；
(3)公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从抛物线形水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，已知游船顶棚宽度为2米，顶棚到湖而的高度为1.8米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由．
   

7 . 二次函数的图象与直线l交于点和，
(1)画出该二次函数的草图；求这个二次函数的表达式．写出对称轴和顶点坐标．
(2)对称轴上是否存在点P，使得周长最小，并求点P坐标．

9 . 在平面直角坐标系中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

(1)求这个二次函数的表达式；
(2)画出这个二次函数的图象；
(3)若，结合函数图象，直接写出x的取值范围      ．

10 . 已知二次函数经过点，，且最大值为4．

(1)求二次函数的解析式；
(2)在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；
(3)当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．