1 . 如图，在平面直角坐标系中放置一顶点为A，B，O的直角三角形，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁O．抛物线y=-x²+x+2经过A，B，B₁三点．

（1）求直线A₁B₁的解析式；
（2）设点C是在抛物线上第一象限内的一点，△COB₁的面积是△ABO面积的2倍，求C点坐标；
（3）线段AB上是否存在一点P，使以点P，A₁，B为顶点的三角形与△ABO相似?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 若二次函数y=ax²+bx+a²﹣2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（ ）

A．1

B．

C．-

D．﹣2

3 . 已知直线与x、y轴分别相交于B，A两点，抛物线过A，B两点，且对称轴为直线．

（1）求A，B两点的坐标，并求抛物线的解析式；
（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动．过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P运动的时间为t，MN的长度为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，S取得最大值？
（3）设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D，顶点为C．问：在（2）条件不变情况下，是否存在一个t值，使四边形CDMN是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

4 . （1）任选且只能选以下三个条件中的一个，求二次函数的解析式；
①随变化的部分数值规律如下表：


②有序数对（-1，0），（1，4），（3，0）满足；
③已知函数的图象的一部分（如图）．
（2）直接写出二次函数的三个性质．

5 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过（2，1）和（6，-5）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于C点，点P是在直线右侧的这一抛物线上一点，过点P作PM轴，垂足为M．若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似，求点P的坐标．

6 . 如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 抛物线与轴的交点为和，与直线相交于点和点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点在抛物线上，且以点和，以及另一点为顶点的平行四边形面积为12，求点，的坐标；
(3)在（2）条件下，若点是轴下方抛物线上的动点，当的面积最大时，请求出的最大面积及点的坐标．