1 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为和（点在点的左侧），与轴交于点，点是直线上方抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，过点作轴平行线交于点，过点作轴平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；

        

(3)如图，设点为抛物线对称轴上一动点，当点，点运动时，在坐标轴上确定点，使四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

2 . 如图，二次函数的图象与轴相交于点，，对称轴交轴于点．

(1)求该二次函数及所在直线的解析式；
(2)如图1，在线段上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接分别交，轴于点，．是否存在最大值，若存在，请求出最大值及此时点的坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点是直线下方抛物线上的一动点，横坐标为．过点作轴的平行线交于点，写出长度的表达式（用含的代数式表示）；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

4 . 二次函数的图象经过点，，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点．

(1)求二次函数的表达式；
(2)如图，连接，，，求的最大值；
(3)如图，过点作轴于点，连接，，当时，求直线的表达式．

5 . 图1是某校园的紫藤花架，图2是其示意图，它是以直线为对称轴的轴对称图形，其中曲线均是抛物线的一部分．
素材1：某综合实践小组测量得到点A，B到地面距离分别为5米和4米．曲线的最低点到地面的距离是4米，与点A的水平距离是3米；曲线BF的最低点到地面的距离是米，与点B的水平距离是4米．
素材2：按图3的方式布置装饰灯带布置好后成轴对称分布，其中垂直于地面，与之间的距离比与之间的距离多2米．

图1                                                                                                      图2                                                                                            备用图

任务一：（1）在图2中建立适当的平面直角坐标系，求曲线的函数解析式；
任务二：（2）若灯带长度为d米，求的长度（用含d的代数式表示）；
任务三：（3）求灯带总长度的最小值．

6 . 如图，抛物线交x轴正半轴于点A，x轴负半轴于点C，y轴负半轴于点B，且．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，y的最小值为，求t的值．

7 . 如图，在直角坐标系中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，以为对称轴的抛物线与x轴分别交于点A、C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D，连接，交于E，求出当以A、D、E为顶点的三角形与相似时点P的坐标；
(3)点M是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点N，使以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

8 . 如图1，抛物线交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为与y轴交于点C，．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点P为直线下方抛物线上一点，，轴，求周长的最大值；
(3)如图2，连接，点P在抛物线上，且满足，求点P的坐标．

9 . 已知二次函数的图象过原点，顶点坐标为．

   

(1)求该二次函数的解析式；
(2)如图1，在轴下方作轴的平行线，交二次函数图象于两点，过两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、点．当矩形为正方形时，求点的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，作直线，动点从点出发沿射线以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点以相同的速度从点出发沿线段匀速运动，到达点时立即原速返回，当动点返回到点时，两点同时停止运动，设运动时间为秒．过点向轴作垂线，交抛物线于点，交直线于点，当以四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．

10 . 两条抛物线，相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线的最高点．求抛物线的解析式及点B的坐标．