1 . 某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系．根据以上信息，解答下列问题；

(1)求二次函数的表达式；
(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？

2 . 如图，抛物线过点，与x轴的负半轴交于点B，对称轴是直线，连接，过A作轴于C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若M是上的一点，作交于点N，当面积最大时，求点M的坐标；
(3)P是x轴上异于C的一点，过P作轴与抛物线交于Q，连接．当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．

3 . 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．直线与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；
(3)在y轴上是否存在点Q，使是以为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

4 . 在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax²＋bx－3与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为第四象限内抛物线上一点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
(3)若点P为抛物线上一点，点Q是线段BC上一点（点Q不与两端点重合），是否存在以P、Q、O为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，早上至之间的十分钟是学生上学的集中时间，规定时间内学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，已知这十分钟的变化情况可以看成是二次函数，并在第10分钟累计的学生数达到最多．

(1)求y关于x的函数表达式．
(2)为了减少排队等候的时间，在学校门口设置了两个智能体温检测点，已知每个检测点每分钟可以检测60人，已知第x分钟学校门口排队人数为z人，求z关于x的表达式，并求出z的最大值．

6 . 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上存在一点P，使的值最小，此时P的坐标为 ；
(3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、点重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由；
(4)若为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点的坐标．

7 . 如图①，抛物线与轴交于和点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的点，于点，轴于点，交线段于点，

(1)求抛物线的解析式；
(2)写出与满足的关系式．当最大时，求点的坐标；
(3)如图（2），点是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点的坐标．

8 . 如图，二次函数的图象经过点，与轴交于点，点在抛物线的对称轴上，，则点的坐标为______．

9 . 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接，点P为线段上一个动点（不与点C，B重合），过点P作轴交抛物线于点Q．

(1)求抛物线的表达式和对称轴；
(2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段PQ的长，并求出线段PQ的最大值；
(3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段PQ取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形PBMN是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，抛物线经过点，，P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P在第四象限，连接．当线段的值最大时，求的面积；
(3)已知点在直线上，点M在抛物线上，点N在y轴上，在满足（2）的条件下，是否存在这样的点M，N，使以点M，N，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．