1 . 如图，抛物线交轴于点，交轴于点，对称轴是．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图1，已知二次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点B，C，点C坐标为，连接、．

(1)请直接写出二次函数的表达式；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)如图2，若点N在线段上运动(不与点B，C重合)，过点N作，交于点M，当面积最大时，求此时点N的坐标；
(4)若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线关于直线对称，且经过A，C两点，与x轴交于另一点为B．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为直线上方的抛物线上的一点，过点P作轴于M，交于Q，求的最大值，并求此时P点的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上找一点D，使是以为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标．

4 . 如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为B．
   
(1)请求出该抛物线的函数解析式；
(2)点D是第二象限抛物线上一点，设点D横坐标为m．
①如图2，连接，，，当面积为4时，求点D的坐标；
②如图3，连接，将线段绕O点顺时针旋转，得到线段，过点E作轴交直线于F，求线段的最大值及此时点D的坐标．

5 . 如图1，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．点M是线段上一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线于点F．

(1)求抛物线的表达式；
(2)求线段的最大值；
(3)如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与相似？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线解析式为，则的值为________．

7 . 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标；
(3)点是第四象限内抛物线上的一个动点，试求四边形面积的最大值．

8 . 如图，抛物线的图象经过点C，交x轴于点、（A点在B点左侧），顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作y轴的平行线交BC于点Q，过点P作x轴的平行线交y轴于点F，过点Q作x轴的平行线交y轴于点E，求矩形的周长最大值；
(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使？若存在，请直接写出点M的纵坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，点P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

(1)求抛物线的解析式．
(2)若点P在第四象限，连接，当线段最长时，求的面积．
(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为．

(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；
(2)求的面积；
(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，当 的值最小时，求点P的坐标．