1 . 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点为抛物线顶点，已知，连接，抛物线对称轴与交于点．

(1)求的值及顶点的坐标；
(2)点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，是否存在以为边，且以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点O顺时针旋转，得．
   
(1)某抛物线经过点，B，，求该抛物线的表达式；
(2)点M为第一象限内的抛物线上的一动点，是否存在一点M，使得四边形是平行四边形？若存在，请求出M的坐标，若不存在，说明理由．
(3)求的面积．

3 . 如图，在直角坐标系中有一，O为坐标原点，，，将此三角形绕原点O逆时针旋转，得到，抛物线经过点A，B，C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，已知抛物线与直线交于点、两点．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)设点P是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图象上．

(1)求二次函数的表达式；
(2)连接，设的面积为，求的最大值．

6 . 如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，且，．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)若连接、．动点D从点A出发，在线段上以每秒1个单位长度向点B做匀速运动；同时，动点E从点B出发，在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒．在D、E运动的过程中，当t为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？
(3)点M是抛物线上位于x轴上方的一点，点N在x轴上，是否存在以点M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

7 . 已知：抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C，连接．

(1)求抛物线的表达式并直接写出点C的坐标；
(2)如图，点M是抛物线第一象限内的一点，连接，求面积的最大值；
(3)点P也是抛物线第一象限内的一点，过点P作于N，连接，当以P、C、N为顶点的三角形与相似时，直接写出点P的坐标．

8 . 已知抛物线．且图像过点．
(1)求解析式及顶点坐标；
(2)当时，直接写出y的取值范围

9 . 已知抛物线的图象经过点和点．求此二次函数的解析式；（用二次函数一般式表示）

10 . 抛物线图像经过点，则函数的解析式为_____________．