1 . 某广场计划修建一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上（水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足二次函数关系），以水管下端点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，某方向上抛物线路径的形状如图所示．
(1)经实验测量发现：当OA长为2米时，水流所形成的抛物线路径的最高点距地面3米，距OA所在直线1米，求抛物线的解析式；
(2)计划在小型喷泉周围建一个半径为
米的圆形水池，在不改变抛物线路径形状的情况下，仅改变水管OA出水口点A的高度，以保证水流的落地点B不会超出水池边缘，则水管OA最多可以设计为几米？
(1)经实验测量发现：当OA长为2米时，水流所形成的抛物线路径的最高点距地面3米，距OA所在直线1米，求抛物线的解析式；
(2)计划在小型喷泉周围建一个半径为
米的圆形水池，在不改变抛物线路径形状的情况下，仅改变水管OA出水口点A的高度，以保证水流的落地点B不会超出水池边缘，则水管OA最多可以设计为几米？
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2024-01-23更新
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276次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市滕州市鲍沟镇鲍沟中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题
2 . 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点
，与y轴交于点
，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线
．
(1)求直线l的解析式；
(2)求抛物线的解析式；
(3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作
轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作
，垂足为M．求
的最大值及此时P点的坐标．
，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线．(1)求直线l的解析式；
(2)求抛物线的解析式；
(3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作
轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标．
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3 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
，点
为直线
上方抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点
作
交抛物线于
，若点
为对称轴上一动点，求
周长的最小值及此时点的坐标；
(3)过点作交抛物线于，过点为直线
上一动点，连接
，
，求四边形
面积的最大值及此时点的坐标．
与轴交于，两点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式；
(2)过点
作交抛物线于，若点为对称轴上一动点，求周长的最小值及此时点的坐标；(3)过点
作交抛物线于，过点为直线上一动点，连接，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．
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4 . 如图，抛物线
过
，
，
三点；点是第一象限内抛物线上的动点，点的横坐标是
，且
．
(2)过点P作
轴并交于点
，作
轴并交抛物线的对称轴于点
，若
，求点P的坐标；
(3)当点运动到使
时，求出m的值．
过，，三点；点是第一象限内抛物线上的动点，点的横坐标是，且．
(2)过点P作
轴并交于点，作轴并交抛物线的对称轴于点，若，求点P的坐标；(3)当点
运动到使时，求出m的值．
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5 . 如图，二次函数
的图象过点
，当
时，函数值的取值范围是______ ．
的图象过点，当时，函数值的取值范围是
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6 . 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点
，与轴交于点
，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线．
(1)求直线l的解析式；
(2)求抛物线的解析式；
(3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求
的最大值及此时P点的坐标．
，与轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线．(1)求直线l的解析式；
(2)求抛物线的解析式；
(3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作
轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标．
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7 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
经过
、
两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M是线段上一动点，过点M的直线
平行y轴交x轴于点D，交抛物线于点E，求
面积的最大值及此时点M的坐标；
(3)在（2）的条件下：当的面积取得最大值时，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点M，B，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
经过、两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M是线段
上一动点，过点M的直线平行y轴交x轴于点D，交抛物线于点E，求面积的最大值及此时点M的坐标；(3)在（2）的条件下：当
的面积取得最大值时，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点M，B，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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8 . 物体在太阳光照射下，影子的长度与时间变化直接相关，小明在某天的8点至16点之间，测量了一根2.7米长的直杆垂直于地面时的影子长度，发现影子长度y与时间
之间近似二次函数关系，可满足关系式
．已知该天11点时影子长度为1.31米，12点时影子长度为1.08米．
(1)请确定a，c的值．
(2)如图，太阳光线和与地面之间的夹角为
，求14点时
的值．
之间近似二次函数关系，可满足关系式．已知该天11点时影子长度为1.31米，12点时影子长度为1.08米．(1)请确定a，c的值．
(2)如图，太阳光线和与地面之间的夹角为
，求14点时的值．
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2024-01-16更新
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61次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市峄城区名校协作体2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
9 . 抛物线
交轴于
两点，交轴于点，直线
经过点
两点．
(2)若点是直线上方抛物线的一动点，当
面积取最大值时，求点的坐标；
(3)连接
，将
绕点旋转一周，在旋转的过程中，点
的对应点
，直线
分别与直线交于点，交轴于点
，那么在转过程中，是否存在恰当的位置，使
是以
为腰的等腰三角形？请求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
交轴于两点，交轴于点，直线经过点两点．
(2)若点
是直线上方抛物线的一动点，当面积取最大值时，求点的坐标；(3)连接
，将绕点旋转一周，在旋转的过程中，点的对应点，直线分别与直线交于点，交轴于点，那么在转过程中，是否存在恰当的位置，使是以为腰的等腰三角形？请求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
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2024-01-16更新
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142次组卷
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3卷引用：山东省济宁市微山县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
山东省济宁市微山县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题四川省南充市营山县营山县第二中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）2024年四川省遂宁市中考数学真题变式题21-25题
10 . 如图，已知抛物线
与轴交于，
两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上存在一点，使
的值最小，此时的坐标为 ；
(3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、点
重合），过点作
轴于点，交直线于点，连接
，直线能否把
分成面积之比为
的两部分？若能，请求出点的坐标：若不能，请说明理由；
(4)若为抛物线对称轴上一动点，使得
为直角三角形．请直接写出点的坐标．
与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上存在一点
，使的值最小，此时的坐标为 ；(3)点
是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、点重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点的坐标：若不能，请说明理由；(4)若
为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形．请直接写出点的坐标．
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