1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过，两点，该抛物线的顶点为．
   
(1)求此抛物线和直线的解析式；
(2)设直线与该抛物线的对称轴交于点，在线段上是否存在一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，使四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)设点是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求出点的坐标，并求出面积的最大值．

2 . 抛物线过，，三点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图①，抛物线上一点在线段的上方，交于点，，求点的坐标；
(3)如图②，为抛物线顶点，过作直线，点在轴上运动，是否存在这样的点、，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由．

4 . 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线与y轴交于点E．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作垂直于点G，作平行于x轴交直线于点H，求周长的最大值及F点坐标；
(3)点M是抛物线顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出P点坐标．

5 . 一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为．

(1)求抛物线的函数解析式（不写自变量的取值范围）；
(2)求小球在斜坡上的落点的垂直高度；
(3)若要在斜坡上的点处竖直立一个高米的广告牌，点的横坐标为，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由．

6 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于、两点，与轴交于点，顶点为点，连接、，点为直线上方抛物线上一动点，连接交于点．

(1)求抛物线的函数表达式及顶点G的坐标；
(2)当的值最大时，求点的坐标及的最大值；
(3)如图2，在（2）的条件下，是此抛物线对称轴上长为2的一条动线段（点在点上方），连接、，当四边形周长取最小值时，求点的坐标；在此条件下，以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标．

7 . 能否沿y轴方向适当地平移抛物线，使得到的新的抛物线经过点？若能，请求出平移后新的抛物线对应的函数表达式，并说明平移的方向和距离；若不能，请说明理由．

8 . 求出符合条件的抛物线对应的函数表达式：抛物线与的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为．

9 . 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，连接、．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标．

10 . 根据所给条件，求二次函数解析式
(1)已知二次函数，当时有最大值，其图象经过点
(2)二次函数的图象经过，，三点