1 . 如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点A及点B．

(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图，直接写出满足的x的取值范围．

2 . 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求证：；
(3)抛物线对称轴上是否存在点P使得的最小值，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 综合与探究
如图，某一次函数与二次函数的图象交点为，．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为抛物线对称轴上一动点，当与的和最小时，点的坐标为　　　　；
(3)点为二次函数位于线段下方图象上一动点，过点作轴，交线段于点，求面积的最大值；
(4)在（2）的条件下，点为轴上一点，点为直线上一点，点为平面直角坐标系内一点，若以点，，，为顶点的四边形是正方形，请直接写出点的坐标．

4 . 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C， 其中A点的坐标是， C点坐标是．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求出点B的坐标以及的面积；
(3)若点P为抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时求出点P的坐标．

5 . 如图，已知直线与抛物线相交于，两点，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，抛物线的顶点为点．

(1)求抛物线的解析式及点的坐标；
(2)设点为直线下方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求此时的面积及点的坐标；
(3)点为轴上一动点，点是抛物线上一点，当（点与点对应），求点坐标．

6 . 如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线型，它距离地面的高度与到树干的水平距离之间满足关系式．已知这枝垂柳的始端到地面的距离，末端B恰好接触地面，且到始端的水平距离．

(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)求这枝垂柳的最高点到地面的距离；
(3)踩着高跷的小明头顶距离地面，他从点出发向点处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？

7 . 如图，抛物线过两点，点关于抛物线的对称轴对称，过点作直线轴，交轴于点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)直接写出点的坐标，并求出的面积；
(3)点是直线上方抛物线一动点，当的面积最大时，求出点的坐标．

8 . 如图，抛物线与轴交于两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接是抛物线上的一动点．

(1)求抛物线对应的函数表达式以及两点的坐标．
(2)若点位于第四象限，过点作，求的最大值．
(3)点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标．

10 . 综合与探究：
如图，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点．

(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)若点D是第三象限抛物线上一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点D的坐标；
(3)若点E是抛物线上一点，若是以为底的等腰三角形，请直接写出点E的坐标．