1 . 如图，已知二次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B与C．

   

(1)求点A，B，C的坐标；
(2)直接写出当函数值时，自变量x的取值范围．

4 . 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若二次函数（为常数）在的图象上存在两个二倍点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知两个函数，如果对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为，，都有点、关于点对称，则称这两个函数为关于的对称函数，例如，和为关于的对称函数．
(1)判断：①和；②和；③和，其中为关于的对称函数的是______（填序号）；
(2)若和为关于的对称函数，求k、b的值；
(3)若和为关于的对称函数，令，当函数w与函数有且只有一个交点时，求n的取值范围．

6 . 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“梅岭点”．
(1)若点是一次函数的图象上的“梅岭点”，则________；若点是函数的图象上的“梅岭点”，则________；
(2)若点是二次函数的图象上唯一的“梅岭点”，求这个二次函数的表达式；
(3)若二次函数是常数，的图象过点，且图象上存在两个不同的“梅岭点”，，且满足，，如果，求的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，将抛物线：绕原点旋转后得到抛物线，在抛物线上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 【定义】对于函数图象上的任意一点，我们把称为该点的“雅和”，把函数图象上所有点的“雅和”的最小值称为该函数的“礼值”．根据定义回答问题：

(1)①点的“雅和”为________；（直接写出答案）
②一次函数的“礼值”为________；（直接写出答案）
(2)二次函数交轴于点，交轴于点，点与点的雅和”相等，若此二次函数的“礼值”为，求，的值；
(3)如图所示，二次函数的图象顶点在“雅和”为的一次函数的图象上，四边形是矩形，点的坐标为，点为坐标原点，点在轴上，当二次函数的图象与矩形的边有四个交点时，求的取值范围．

9 . 已知二次函数，经过和两点．
(1)请求出该二次函数的解析式；
(2)当时，请求出函数值y的取值范围；

10 . 若定义：若一个函数图像上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“明德函数”，该点称为“明德点”，例如：“明德函数”，其“明德点”为（1，2）．
(1)①判断：函数 __________ “明德函数”（填“是”或“不是”）；
②函数的图像上的明德点是 ___________；
(2)若抛物线上有两个“明德点”，求m的取值范围；
(3)若函数的图像上存在唯一的一个“明德点”，且当时，的最小值为，求的值．