1 . 问题提出
如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作四边形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．

（1）如图①，当四边形是正方形时，的长为______，的面积为______；
（2）如图②，当四边形是菱形时，若，的面积为．求与之间的函数关系式；
问题解决
（3）如图③，正方形是某小区旁一块边长为100米的空地，为了提升附近居民的生活环境，现要把这块空地及其周边打造成一个生态公园．按设计要求，为广场区域，正方形是休息区，是儿童娱乐区，，点在边的延长线上，为满足各区域及绿化用地，想让广场的面积尽可能小．请问是否存在符合设计要求的面积最小的三角形广场？若存在，求面积的最小值及这时点到点的距离；若不存在，请说明理由．

2 . 九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙于点O（如图），其中上的段围墙空缺．同学们测得m，m，m，m，m．班长买来可切断的围栏m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是________．

3 . 阅读与思考
下面是小勇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

×年×月×日星期六 “用函数思想解决生活中的实际问题” 爸爸计划利用一张如图1所示的的正方形纸板，制作一个简易的无盖长方体储物箱，我也积极参与了储物箱的设计与制作．根据实际需求，在现有纸板的条件下，要求使储物箱的容积最大．现遇到的问题是怎样制作才能使无盖长方体储物箱的容积最大，我通过绘制图象来解决以上问题． 如图1，在纸板的四个角上分别剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折叠得到如图2所示的无盖长方体储物箱．设四个角上分别剪去的正方形的边长为，纸箱的底面积为S，容积为V，通过列表、描点、连线绘制出如图3所示的函数图象，通过观察函数图象即可确定当x为何值时，所制作的无盖长方体储物箱的容积最大．

(1)当_________时，无盖长方体储物箱的容积最大，最大值为________
(2)请你列出S关于x的函数表达式，并根据实际意义直接写出x的取值范围．
(3)在解决问题的过程中，你获得什么启示？（写出一条日记中所体现的数学观点即可）

7 . 习近平总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动、热爱创造”．某校为促进学生全面发展、健康成长，计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地，其中一边靠墙（如图），另外三边用长为30m的篱笆围成．已知墙长为18m，设这个矩形劳动实践基地垂直于墙的一边的长为，平行于墙的一边的长为，矩形劳动实践基地的面积为．

(1)请直接写出y与x，S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)能否围成一个的矩形劳动实践基地，若能，请求出此时垂直于墙的一边的长；若不能，请说明理由．
(3)若根据实际情况，可利用的墙的长度不超过14m，垂直于墙的一边长为多少时，这个矩形劳动实践基地的面积最大？并求出这个最大值．