1 . 在矩形中，的长度为a，的长度为，将矩形进行如图所示顺序的折叠，第三步折叠后，点C与点D的对应点分别为，．

(1)①若点落在点下方，则        ；（用含a，b的代数式表示）
②若点，重合，求的值；
(2)如果b的值保持不变，改变a的值，且点始终落在点下方．若四边形的面积的最大值为3，求b的值

2 . 如图，在中，，，，点E、F分别是、上的点，连接、、，且，则面积的最大值为___________．

3 . 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．

   

(1)如果要设的长为x米，则围成的矩形的面积为，请用含x的代数式来表示y，并写出x的取值范围；
(2)若围成花圃的面积为36平方米，请求出的长．

4 . 某学校为了美化校园环境，打造绿色校园，计划用长为120米的篱笆来围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，并用一道篙笆把花园分为A和B两块区域（如图所示）．

(1)设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为_____米；
(2)请设计一个方案，使得花园的面积最大，并求出最大面积．
(3)在花园面积最大的条件下，A和B两块区域分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株的售价为25元，芍药每株的售价为15元，学校计划购买这些植物的费用不超过5万元，求学校最多能购买多少株牡丹．

6 . 综合应用
如图，等边三角形的边长为a，点D，E，F分别是边，，上的动点，且满足，连接，，．

   

(1)证明：；
(2)设的长为x，的面积为y，求出y与x的函数表达式（用含a的式子表示）；
(3)在（2）的条件下，当时，y有最小值，画出y与x的函数图象．

7 . 如图，在等边的边上分别取点D，E，F，使，连接，，．
结论Ⅰ：当时，的面积取得最小值；
结论Ⅱ：若点O是的外心，则它一定也是的外心．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（       ）

A．Ⅰ和Ⅱ都对	B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对	D．Ⅰ对Ⅱ不对

9 . 如图，矩形中，点在上．动点以每秒1个单位的速度从点出发，沿折线段运动．连接，过点作，交矩形的边于点，连接．已知，，．经探究，动点的运动路程为，线段与矩形的边围成三角形面积为，它们之间满足二次函数关系．

(1)在动点沿运动的过程中，与的关系如图2所示，求此时关于的函数解析式；
(2)在动点由点A→D运动的过程中，当时，点停止运动，如图3，求此时关于的函数解析式；
(3)在（1）与（2）的条件下，是否存在3个路程，，，（且），使得3个路程对应的面积S均相等，请说明理由．