1 . 如图1，的图像与y轴交于点B，与反比例函数的图像交于点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点C是线段上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图像交于点D，连接，当四边形的面积等于24时，求点C的坐标；
(3)在（2）的前提下，将沿射线方向平移一定的距离后，得到，若点O的对应点恰好落在该反比例函数图像上，是否在此反比例函数图像上存在点M，使得，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于、两点．
   
(1)求反比例函数的解析式和点的坐标．
(2)点为第一象限内反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，如果的面积为，求点的坐标．
(3)点在轴上，反比例函数图像上是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

3 . 如图，直线与双曲线相交于A，B两点，点A坐标为．点P是x轴负半轴上的一点．

(1)分别求出直线和双曲线的表达式；
(2)连接，，，，若，求点P的坐标；
(3)我们把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做“美丽四边形”．在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是美丽四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为，分别落在x轴和y轴上，将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，与相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交于点G．

(1)求k的值．
(2)连接，则图中是否存在与相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由．
(3)点M在直线上，N是平面内一点，当四边形是正方形时，请直接写出点N的坐标．

6 . 定义：点是平面直角坐标系内一点，将函数的图像位于直线左侧部分，以直线为对称轴翻折，得到新的函数的图像，我们称函数的函数是函数的相关函数，函数的图像记作，函数的图像未翻折的部分记作，图像和合起来记作图像．例如：函数的解析式为，当时，它的相关函数的解析式为．

(1)如图，函数的解析式为，当时，它的相关函数的解析式为        ．
(2)函数的解析式为，当时，图像上某点的纵坐标为，求该点的横坐标．
(3)已知函数的解析式为，
①已知点、的坐标分别为、，图像与线段只有一个公共点时，结合函数图像，求的取值范围；
②若点是图像上任意一点，当时，的最小值始终保持不变，求的取值范围（直接写出结果）．

7 . 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y＝（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为 _____．

8 . 如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，已知点A（3，4），B（0，﹣2），点C是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D．
   
（1）求反比例函数的解析式；
（2），求△ABC的面积；
（3）在点C运动的过程中，是否存在点C，使BC＝AC？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上一点，是轴正半轴上一点，以为邻边作．若点及中点都在反比例函数图象上，则的值为（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12

10 . 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段的长是方程的一个根，．请解答下列问题：

（1）求点A，B的坐标；
（2）直线交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线于点C．若C是的中点，，反比例函数图象的一支经过点C，求k的值；
（3）在（2）的条件下，过点C作，垂足为D，点M在直线上，点N在直线上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．