1 . 规定:在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标均为整数的点为整点,双曲线经过点,直线与y轴相交于点,与双曲线相交于点,线段、及、两点之间的曲线所围成的区域记作.
(1)________ ;
(2)若区域(不包括边界)内的整点的个数大于等于,则的取值范围是________ .
(1)
(2)若区域(不包括边界)内的整点的个数大于等于,则的取值范围是
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2 . 根据以下素材,完成任务
(1)建立平面直角坐标系如图3所示,显然,落在第一象限的角平分线上.
甲说:点可以在第一象限角平分线的任意位置.
乙说:不对吧?当点落在时,______,可得点A的坐标为______,此时过点A的双曲线的函数表达式为______,而点所在双曲线的函数表达式为显然不符合题意;
(2)①若设点坐标为,求出的值以及点所在双曲线的函数表达式;
②此时货船能不能通过该桥洞,若能,请说明理由;若不能,至少要增加多少吨货物(直接写出答案).
设计货船通过双曲线桥的方案 | ||
素材1 | 一座曲线桥如图1所示,当水面宽米时,桥洞顶部离水面距离米.已知桥洞形如双曲线,图2是其示意图,且该桥关于对称. | |
素材2 | 如图4,一艘货船露出水面部分的横截面为矩形,测得米,米.因水深足够,货船可以根据需要运载货物.据调查,船身下降的高度(米)与货船增加的载重量(吨)满足函数表达式. |
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(1)建立平面直角坐标系如图3所示,显然,落在第一象限的角平分线上.
甲说:点可以在第一象限角平分线的任意位置.
乙说:不对吧?当点落在时,______,可得点A的坐标为______,此时过点A的双曲线的函数表达式为______,而点所在双曲线的函数表达式为显然不符合题意;
(2)①若设点坐标为,求出的值以及点所在双曲线的函数表达式;
②此时货船能不能通过该桥洞,若能,请说明理由;若不能,至少要增加多少吨货物(直接写出答案).
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3 . 如图,一次函数与反比例函数交于、两点,,,则反比例函数的解析式为______ .
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4 . 如图①,为坐标原点,点在轴的正半轴上,四边形是平行四边形,,反比例函数在第一象限内的图象经过点,与交于点.(1)若,求反比例函数解析式;
(2)若点为的中点,且的面积,求的长和点的坐标;
(3)在(2)中的条件下,过点作,交于点(如图②,点为直线上的一个动点,连接,.是否存在这样的点,使以、、为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若点为的中点,且的面积,求的长和点的坐标;
(3)在(2)中的条件下,过点作,交于点(如图②,点为直线上的一个动点,连接,.是否存在这样的点,使以、、为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
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5 . 【建立模型】(1)如图1,点B是线段上的一点,,,,垂足分别为C,B,D,.求证:;
【类比迁移】(2)如图2,点在反比例函数图象上,连接,将绕点O逆时针旋转到,若反比例函数经过点B.求反比例函数的解析式;
【拓展延伸】(3)如图3抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,已知点,连接,抛物线上是否存在点M,便得,若存在,求出点M的横坐标.
【类比迁移】(2)如图2,点在反比例函数图象上,连接,将绕点O逆时针旋转到,若反比例函数经过点B.求反比例函数的解析式;
【拓展延伸】(3)如图3抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,已知点,连接,抛物线上是否存在点M,便得,若存在,求出点M的横坐标.
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2024-04-22更新
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148次组卷
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3卷引用:2024年广东省湛江市霞山区实验中学中考一模数学试题
6 . 定义:平面直角坐标系中,若点,点,且,则称点Q是点P的“k级变换点”.例如,点是的“级变换点”.
(1)函数的图象上是否存在点的“k级变换点”?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由;
(2)点A为直线:上的一点,它的“k级变换点”B在直线上,直接写出直线的函数表达式.
(3)若关于x的二次函数的图象上恰有两个点,,这两个点的“1级变换点”都在直线上,并且同时满足:①,②,求的取值范围.
(1)函数的图象上是否存在点的“k级变换点”?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由;
(2)点A为直线:上的一点,它的“k级变换点”B在直线上,直接写出直线的函数表达式.
(3)若关于x的二次函数的图象上恰有两个点,,这两个点的“1级变换点”都在直线上,并且同时满足:①,②,求的取值范围.
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7 . 如图,在平面直角坐标系中,直线与y轴交于点A,与反比例函数的图象的一个交点为,过点B作的垂线l.(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;
(2)若点C在直线l上,且的面积为5,求点C的坐标;
(3)P是直线l上一点,连接,以P为位似中心画,使它与位似,相似比为m.若点D,E恰好都落在反比例函数图象上,请直接写出m的值.
(2)若点C在直线l上,且的面积为5,求点C的坐标;
(3)P是直线l上一点,连接,以P为位似中心画,使它与位似,相似比为m.若点D,E恰好都落在反比例函数图象上,请直接写出m的值.
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8 . 如图,已知一次函数与反比例函数的图象相交于,且,过点作轴于点,连接.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式,以及点的坐标;
(2)将沿轴向左平移,对应得,当反比例函数图象经过的中点时;求的面积
(3)在第二象限内点上方的双曲线上求一点,使得.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式,以及点的坐标;
(2)将沿轴向左平移,对应得,当反比例函数图象经过的中点时;求的面积
(3)在第二象限内点上方的双曲线上求一点,使得.
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9 . 如图,点B坐标为,点A在x轴的正半轴上,四边形是平行四边形,轴于点F,,反比例函数在第一象限内的图象经过点D,与交于点C,且.
(1)求反比例函数解析式及C点坐标;
(2)若线段上一点P,使得,求点P的坐标;
(3)过点C作轴,交于点G,点M为直线上的一个动点,H为反比例函数上的动点,是否存在这样的点H、M,使得以C、H、M为顶点的三角形与相似?若存在,求出所有满足条件的M点坐标;若不存在,请说明理由.
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10 . 如图,直线与双曲线交于,两点,点的坐标为,点是双曲线第一象限分支上的一点,连接并延长交轴于点,且.
(1)求的值并直接写出点的坐标;
(2)点是轴上的动点,连接,,求的最小值和点坐标;
(3)是坐标轴上的点,是平面内一点,是否存在点,,使得四边形是矩形?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的值并直接写出点的坐标;
(2)点是轴上的动点,连接,,求的最小值和点坐标;
(3)是坐标轴上的点,是平面内一点,是否存在点,,使得四边形是矩形?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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