1 . 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(c，d)，若点T(x，y）满足x，y，那么称点T是点A、B的“和美点”．
（1）已知A(﹣1，8)，B(4，﹣2)，C(2，4)．请判断点C　　　　(填“是”或“不是”)A、B两点的“和美点”．
（2）平面直角坐标系中，有四个点A (8，﹣1)，B(2，﹣4)，C(﹣3，5)，D(12，5)，点P是点A、B的“和美点”，点Q是点C、D的“和美点”．求过P、Q两点的直线解析式．
（3）若反比例函数y图象上有两点A、B，点T是点A、B的“和美点”，试问点T的横、纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由．

2 . 如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，已知点A（3，4），B（0，﹣2），点C是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D．
   
（1）求反比例函数的解析式；
（2），求△ABC的面积；
（3）在点C运动的过程中，是否存在点C，使BC＝AC？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 定义：在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），当x＞m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2），则称点Q为点P的m分变换点（其中m为常数）．例如：（﹣2，3）的0分变换点坐标为（2，﹣1）．
（1）点（5，7）的1分变换点坐标为　　；点（1，6）的1分变换点在反比例函数y＝图象上，则k＝　　；若点（a﹣1，5）的1分变换点在直线y＝x+2上，则a＝　　．
（2）若点P在二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象上，点Q为点P的3分变换点．
①直接写出点Q所在函数的解析式；
②求点Q所在函数的图象与直线y＝﹣5交点坐标；
③当﹣4≤x≤t时，点Q所在函数的函数值﹣5≤y≤6，直接写出t的取值范围．
（3）点A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），若点P在二次函数y＝x²﹣mx+﹣2（x＞m）的图象上，点Q为点P的m分变换点．当点Q所在的函数图象与线段AB有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数的图象上，顶点C、D在函数的图象上，其中，对角线轴，且于点P．已知点B的横坐标为4．
（1）当，时，
①点B的坐标为________，点D的坐标为________，BD的长为________．
②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．
③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．
（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上一点，是轴正半轴上一点，以为邻边作．若点及中点都在反比例函数图象上，则的值为（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12

6 . 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段的长是方程的一个根，．请解答下列问题：

（1）求点A，B的坐标；
（2）直线交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线于点C．若C是的中点，，反比例函数图象的一支经过点C，求k的值；
（3）在（2）的条件下，过点C作，垂足为D，点M在直线上，点N在直线上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 若双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10在2≤x≤4时有且只有一个公共点，则对k的取值要求是______．

8 . 如图直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．

(1)求该反比例函数的关系式；
(2)设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；

①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；

②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=．