名校
1 . 【建立模型】（1）如图1，点B是线段
上的一点，
，
，
，垂足分别为C，B，D，
．求证：
；
【类比迁移】（2）如图2，点
在反比例函数
图象上，连接
，将绕点O逆时针旋转
到
，若反比例函数
经过点B．求反比例函数的解析式；
【拓展延伸】（3）如图3抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，已知点
，连接
，抛物线上是否存在点M，便得
，若存在，求出点M的横坐标．
上的一点，，，，垂足分别为C，B，D，．求证：；【类比迁移】（2）如图2，点
在反比例函数图象上，连接，将绕点O逆时针旋转到，若反比例函数经过点B．求反比例函数的解析式；【拓展延伸】（3）如图3抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，已知点，连接，抛物线上是否存在点M，便得，若存在，求出点M的横坐标．
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2024-04-22更新
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158次组卷
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3卷引用：2023年山东省淄博市周村区实验中学三月数学一模模拟试题
2 . 如图，点B坐标为
，点A在x轴的正半轴上，四边形
是平行四边形，
轴于点F，
，反比例函数
在第一象限内的图象经过点D，与
交于点C，且
．
(1)求反比例函数解析式及C点坐标；
(2)若线段
上一点P，使得
，求点P的坐标；(3)过点C作
轴，交
于点G，点M为直线
上的一个动点，H为反比例函数上的动点，是否存在这样的点H、M，使得以C、H、M为顶点的三角形与
相似？若存在，求出所有满足条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．
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3 . 如图，直线
与双曲线
交于
，
两点，点的坐标为
，点
是双曲线第一象限分支上的一点，连接
并延长交
轴于点
，且
．
(1)求
的值并直接写出点的坐标；
(2)点
是
轴上的动点，连接
，
，求
的最小值和点坐标；
(3)
是坐标轴上的点，
是平面内一点，是否存在点，，使得四边形
是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且． (1)求
的值并直接写出点的坐标；(2)点
是轴上的动点，连接，，求的最小值和点坐标；(3)
是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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4 . 在平面直角坐标系中，如图1，已知直线
交轴于点，交轴于点，点是正半轴上一点，满足
，点
是直线上的两个动点．
(1)求
的值并直接写出经过
三点的抛物线的解折式；
(2)如图2，当点在线段上的运动时，若满足
，且两点均在反比例函数的图象上，求的值；
(3)已知抛物线
满足以下3个条件：①经过两点，②线段
，③该抛物线与直线
有且只有一个交点．求二次项系数
的值．
交轴于点，交轴于点，点是正半轴上一点，满足，点是直线上的两个动点．(1)求
的值并直接写出经过三点的抛物线的解折式；(2)如图2，当点
在线段上的运动时，若满足，且两点均在反比例函数的图象上，求的值；(3)已知抛物线
满足以下3个条件：①经过两点，②线段，③该抛物线与直线有且只有一个交点．求二次项系数的值．
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5 . 正比例函数
与反比例函数的图象交于
，B两点．
(1)求k的值和点B的坐标，并在图中画出反比例函数的图象；
(2)在x轴上有动点
，过点P作平行于y轴的直线l，分别交正比例函数与反比例函数的图象于点M，N．
①当
时，连接
，
，求
的面积；
②当线段
上（包括端点）只有1个整点（横、纵坐标都是整数）时，直接写出n的值．
与反比例函数的图象交于，B两点．(1)求k的值和点B的坐标，并在图中画出反比例函数
的图象；(2)在x轴上有动点
，过点P作平行于y轴的直线l，分别交正比例函数与反比例函数的图象于点M，N．①当
时，连接，，求的面积；②当线段
上（包括端点）只有1个整点（横、纵坐标都是整数）时，直接写出n的值．
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6 . 在平面直角坐标系中，已知反比例函数
，点
，
都在该反比例函数图象上．
(1)求a的值及反比例函数的表达式；
(2)如图1，一次函数
的图象与的图象交于E，F两点，点M的横坐标与点E横坐标相同且纵坐标是点E的2倍；点N的横坐标与点F横坐标相同且纵坐标是点F的2倍．连接
，，判断和的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，点A是反比例函数
的图象上一动点，与的图象交于点B，作
轴交的图象于点C，作
交的图象于点D，连接
，
，在点A运动过程中，
的值是否发生变化?若不变，求出其值；若变化，说明理由．
，点，都在该反比例函数图象上．(1)求a的值及反比例函数的表达式；
(2)如图1，一次函数
的图象与的图象交于E，F两点，点M的横坐标与点E横坐标相同且纵坐标是点E的2倍；点N的横坐标与点F横坐标相同且纵坐标是点F的2倍．连接，，判断和的数量关系，并说明理由；(3)如图2，点A是反比例函数
的图象上一动点，与的图象交于点B，作轴交的图象于点C，作交的图象于点D，连接，，在点A运动过程中，的值是否发生变化?若不变，求出其值；若变化，说明理由．
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7 . 如图，正比例函数
与反比例函数
交于点，且
与反比例函数
交于点，且
，
(1)求的点坐标及
的值；
(2)点
分别为、上两动点，且
①试说明：在运动过程中，始终存在
；
②点为
的中点，点为的中点，当
的面积为
时，求
点的坐标．
与反比例函数交于点，且与反比例函数交于点，且，(1)求
的点坐标及的值；(2)点
分别为、上两动点，且①试说明：在
运动过程中，始终存在；②点
为的中点，点为的中点，当的面积为时，求点的坐标．
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2023-12-12更新
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313次组卷
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2卷引用：四川省成都市锦江区学道街中学（成都市七中育才学校学道分校）2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，直线与双曲线
交于，两点，点的坐标为
，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．
(1)求的值并直接写出点的坐标；
(2)点是轴上的动点，连接，，求的最小值；
(3)点是直线上一个动点，是否存在点，使得
与
相似，若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且． (1)求
的值并直接写出点的坐标；(2)点
是轴上的动点，连接，，求的最小值；(3)点
是直线上一个动点，是否存在点，使得与相似，若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-11-06更新
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482次组卷
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3卷引用：四川省成都市青羊区树德实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
四川省成都市青羊区树德实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）数学（南京卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试
22-23九年级上·广东清远·期末
9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形
是矩形，且
，
，
．反比例函数
（
）的图象分别交、于点E、点F ．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接
、
、
，求
的面积；
(3)是否存在x轴上的一点P，使得
是不以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出符合题意的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
是矩形，且，，．反比例函数（）的图象分别交、于点E、点F ． (1)求反比例函数的解析式；
(2)连接
、、，求的面积；(3)是否存在x轴上的一点P，使得
是不以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出符合题意的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-10-09更新
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459次组卷
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5卷引用：九年级数学期末模拟卷（广州专用，测试范围：人教版九上全部-九下第26章 反比例函数）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试
（已下线）九年级数学期末模拟卷（广州专用，测试范围：人教版九上全部-九下第26章 反比例函数）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试（已下线）专题09 反比例函数中特殊三角形存在性问题专项训练-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）广东省清远市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题上海市黄浦区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题河北省石家庄市平山县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
10 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与双曲线有交点A、B，已知点
，
(1)求k的值以及抛物线的解析式；
(2)过抛物线上点A作直线轴，交抛物线于另一点C，求所有满足
的点E的坐标（注：这里E，O，C与A，O，B分别为对应点）．
(3)点P为抛物线上一动点，从O点出发（含O点）沿着抛物线向左运动，已知在此过程中，
的面积
恰好有两次取到值m，请直接写出m的取值范围 （P与B重合时规定
）．
与双曲线有交点A、B，已知点， (1)求k的值以及抛物线的解析式；
(2)过抛物线上点A作直线
轴，交抛物线于另一点C，求所有满足的点E的坐标（注：这里E，O，C与A，O，B分别为对应点）．(3)点P为抛物线上一动点，从O点出发（含O点）沿着抛物线向左运动，已知在此过程中，
的面积恰好有两次取到值m，请直接写出m的取值范围 （P与B重合时规定）．
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