1 . 如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的坐标为．

(1)求的值；
(2)点为轴上一点，其坐标设为，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交双曲线于点，连接．若，结合函数的图像，直接写出的取值范围．

2 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A与点．

(1)求反比例函数的关系式；
(2)若点P是第二象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接，且过点P作y轴的平行线，与直线相交于点C，连接，若的面积为3，求点P的坐标．

3 . 如图，直线与y轴交于点B，与直线交于点A，双曲线过点A．

   

(1)求反比例函数的解析式；
(2)①若将直线射线方向平移，当点A到点B时停止，则直线在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为_________；
②直接写出直线与双曲线围成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点（横坐标和纵坐标都是整数）的坐标．

4 . 如图，一次函数与函数为的图象交于，两点．

(1)求这两个函数的解析式；
(2)结合图象直接比较：当时，根据自变量的取值范围比较和的大小；

5 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A，与y轴交于点C，与x轴交于点B，C为的中点，．

(1)求的值；
(2)当，时，求x的取值范围．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，交x轴于点C．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)若P为反比例函数在第一象限内的图象上的一点，当时，求点P的坐标；
(3)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点，若另一反比例函数的图象与平移后的一次函数的图象无交点时，直接写出b的取值范围．

8 . 如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点．

(1)求m，n，k的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数（p为常数）的值大于函数的值，直接写出p的取值范围．

9 . 在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是．

(1)求函数与函数的表达式；
(2)过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点．

10 . 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数图象与x轴，y轴分别相交于点D，C．

(1)填空：______，______；
(2)求一次函数的解析式和的面积．
(3)当时，直接写出自变量x的取值范围．