1 . 如图是一个边长为
的正方体木箱，点
在上底面的棱上，
，一只蚂蚁从
点出发沿木箱表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程是________ ．
的正方体木箱，点在上底面的棱上，，一只蚂蚁从点出发沿木箱表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程是
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名校
2 . 如图．圆柱的底面半径为
，高为
，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点
爬到点
的最短路程是______ ．
，高为，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点爬到点的最短路程是
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名校
3 . 如图，已知菱形
的边长为
，
，
为
的中点，若为对角线
上一动点，则
的最小值为___________ ．
的边长为，，为的中点，若为对角线上一动点，则的最小值为
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2023-04-13更新
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692次组卷
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12卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题河北省唐山市丰南区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题19 成都中考B24压轴题专版（决胜2020年中考压轴题全揭秘精品）四川专用北京市东城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题北京市第八中学2021-2022学年上学期开学适应练习九年级数学试题北京市丰台区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题北京市顺义区仁和中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题北京市顺义区仁和中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题 广东省梅州市丰顺县三友联合学校2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题福建省福州市晋安区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷北京市首都师范大学附属中学2022－2023学年八年级下学期期中数学试卷广西壮族自治区钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
4 . 如图，在
中，
8，
垂直平分
，点为直线
上一动点，则
的最小值是___________ ．
中，8，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值是
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2023-02-27更新
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477次组卷
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2卷引用：黑龙江省双鸭山市集贤县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，在等腰中，
，
，
于
，点
、
分别是线段
、
上的动点，则
的最小值是____ ．
中，，，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是
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2022-08-15更新
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673次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题湖北省荆门市京山市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题四川省内江市凤翔中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（已下线）综合复习与测试（11）（全册）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）
6 . 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M、N分别是OB、OA边上的点，当△PMN周长的最小值是5cm时，则∠AOB= ____________ ．
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2022-07-21更新
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561次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨尚志市部分学校2021-2022学年八年级上学期期末联考数学试题
7 . 如图，在△ABC 中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．若点P为直线 MN上一点，则△PBC周长的最小值是_______
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名校
解题方法
8 . 如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是_____ ．
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2022-02-25更新
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1237次组卷
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16卷引用：黑龙江省鸡西市四校2021-2022学年九年级上学期期中联考数学试题
黑龙江省鸡西市四校2021-2022学年九年级上学期期中联考数学试题湖北省襄阳阳光学校2019-2020学年八年级下学期网络教学开学考试数学试题河北省沧州泊头市2018-2019学年八年级上学期期末数学试题人教版2020年八年级上学期数学第十三章轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题广西壮族自治区防城港市上思县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题广西防城港地区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题（已下线）微专题三 将军饮马模型-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（苏科版）浙江省台州市临海市书生实验学校2021-2022学年八年级下学期起始考数学试题（已下线）专题5.2 将军饮马模型与等腰三角形分类讨论问题 专项讲练-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）（已下线）专题13.6 轴对称图形中的最值问题十大考点-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）（已下线）专题13.8 轴对称图形中的最值问题十大考点-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题2.8 轴对称图形中的最值问题十大考点-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）（已下线）专题2.12 轴对称图形中的最值问题十大考点-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）13.3(培优课)将军饮马模型(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）江苏省南通市如东县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题15.7 轴对称图形中的最值问题十大考点-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（沪科版）
9 . AD为等腰△ABC底边BC上的高，且AD＝8，腰AB的垂直平分线EF交AC于F，M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为 _____ ．
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10 . 如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为_______________ ．
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2022-01-09更新
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1612次组卷
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20卷引用：黑龙江省绥化市明水县明水县第二中学2022-2023学年八年级上学期12月期末数学试题
黑龙江省绥化市明水县明水县第二中学2022-2023学年八年级上学期12月期末数学试题黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2022-2023学年八年级上学期数学月考数学试题【校级联考】广东省中山市城东教学共进联盟2018-2019学年八年级教学质量阶段调研数学试题山西省大同市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题甘肃省庆阳市西峰区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题13.4 最短路径问题（专项训练）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（人教版）（已下线）专题13.3 等腰三角形+专题13.4 最短路径问题-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）（已下线）专题2.2 最值模型之将军饮马 专项讲练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）（已下线）专题13.2 将军饮马（最值模型） 专项讲练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）山西省大同云冈区大同煤矿集团第三中学2022-2023学年八年级上学期数学期中测试卷（已下线）专题2.2 最值模型之将军饮马 专项讲练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版）浙江省嘉兴市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题江西省赣州市于都县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题5.2 将军饮马模型与等腰三角形分类讨论问题 专项讲练-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）（已下线）重难点05轴对称之“将军饮马”模型-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（苏科版）广东省中山市三十四校期中联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）13.3(培优课)将军饮马模型(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）湖南省岳阳市第九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题05 几何最值之将军饮马模型综合专项训练-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（广东专用）
