1 . 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，
，点F是线段AD上的动点，则
的最小值为______ ．
，点F是线段AD上的动点，则的最小值为
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2021-12-18更新
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792次组卷
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12卷引用：黑龙江省大兴安岭塔河县第一中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题
黑龙江省大兴安岭塔河县第一中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题黑龙江省龙东地区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷黑龙江省鸡西市虎林市实验学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题湖南省攸县石羊塘镇中学等十校2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题山西省吕梁市临县第四中学2022-2023学年八年级上学期数学期末检测卷（已下线）重难点05轴对称之“将军饮马”模型-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（苏科版）湖南省岳阳市岳阳县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）13.3(培优课)将军饮马模型(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）（已下线）湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题湖南省邵阳市北塔区芙蓉学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题吉林省四平市双辽市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
名校
2 . 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的一动点，则PA+PB的最小值是 ___ ．
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2021-12-03更新
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1188次组卷
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28卷引用：黑龙江省哈尔滨市南岗区第四十七中学2022-2023学年八年级上学期期中线上阶段性数学(五四制)学科试卷
黑龙江省哈尔滨市南岗区第四十七中学2022-2023学年八年级上学期期中线上阶段性数学(五四制)学科试卷江西省赣县区赣县二中2017-2018年中考模拟试卷（一）数学试卷山东省德州市临邑洛北中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题河南省信阳市潢川县2019-2020学年八年级上学期期中数学试题天津市河东区第三学区片联盟2018-2019学年八年级上学期期中数学试题河南省三门峡灵宝市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题河南省三门峡市渑池县2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题河南省三门峡义马市2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题内蒙古临河四中2020-2021学年八年级上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题山东省德州市陵城区2016-2017学年八年级上学期期末数学试题（已下线）课时13.4 最短路径问题-2021-2022学年八年级数学上册链接教材精准变式练（人教版）河南省安阳市汤阴县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题福建省福州市福清市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题山东省临沂市平邑县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题福建省连城县冠豸中学2021-2022学年九年级下学期核心素养能力训练（一）数学试题（一模）山东省临沂市蒙阴县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题贵州省铜仁市沿河土家族自治县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题13.16 课题学习——最短路径问题（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）山东省菏泽市单县湖西学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题（已下线）专题13.23 《轴对称》中考常考考点专题（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）新疆维吾尔自治区克拉玛依市白碱滩区（克拉玛依高新技术产业开发区）教育局2021-2022学年八年级上学期期末数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年八年级上学期期中阶段性检测数学试题（已下线）13.4 课题学习 最短路径问题(练习)-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）（已下线）综合复习与测试（4）（第十三十四章）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）内蒙古自治区锡林郭勒盟锡林浩特市第四中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州阜康市第四中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区2024年八年级上学期期末数学试题
3 . 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若PN+PM+MN的最小值是8cm，则∠AOB的度数是 ___ ．
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2021-11-17更新
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385次组卷
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4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题山东省济南市历下区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题陕西省咸阳天王学校2020-2021学年八年级上学期开学考试数学试题（已下线）专题05 生活中的轴对称（考点压轴，压轴必刷7题型37题）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（北师大版）
4 . 如图，
中，
，
，
，
是的角平分线，点
是
的中点，
是上一点，则
周长的最小值是_______ ．
中，，，，是的角平分线，点是的中点，是上一点，则周长的最小值是
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名校
5 . 小镇A与B在公路同侧，如图，A到公路的距离为45里，要在公路边建一个货站，及货站到A、B的两条乡道，经计算，两条乡道总长最短可为140里，此时两条乡道的夹角为120°，则B到公路的距离为__ 里．
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6 . 如图所示，矩形
中，
，将矩形沿直线
折叠，使直线两侧的部分能够完全重合，点在边上，且
，在直线上有一个动点
，连接
，则
周长的最小值是______ ．
中，，将矩形沿直线折叠，使直线两侧的部分能够完全重合，点在边上，且，在直线上有一个动点，连接，则周长的最小值是
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7 . 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点
出发，沿长方体的表面爬到对角顶点
处（三条棱长如图所示），问最短路线长为_________ ．
出发，沿长方体的表面爬到对角顶点处（三条棱长如图所示），问最短路线长为
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2020-07-16更新
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3583次组卷
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12卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题陕西省西安西电附中2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题四川省成都邛崃市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题山东省东营市垦利区（五四制）2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（已下线）（专题）勾股定理相关模型陕西省西安市第七十中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题陕西省榆林第十二中学2021-2022学年八年级上学期阶段测试二数学试题辽宁省丹东市宽甸满族自治县第一初级中学2020-2021学年八年级上学期3月月考数学试题辽宁省辽阳市灯塔市实验中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题广东省梅州市 丰顺县龙岗中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题陕西省宝鸡市清姜路中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题广东省佛山市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，菱形ABCD的周长为16，∠ADC=120º，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是___________ .
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2020-05-01更新
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339次组卷
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15卷引用：黑龙江省绥化市明水县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题
黑龙江省绥化市明水县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题四川省岳池县酉溪学区2015-2016学年八年级下学期第二次月考数学试题2017年江西省赣州市信丰县八年级（下）期末数学试卷辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2017-2018学年八年级下学期期末模拟数学试题【市级联考】山东省滨州市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷河南省驻马店市平舆县2018-2019学年八年级下学期期末素质测试数学试题北京市东城区第十一中学2018-2019学年八年级下学期4月月考数学试题山东省临沂市罗庄区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题山东省东营市利津县东津实验中学2020年九年级第二次月考数学试题北京市第八十中学2019-2020学年八年级下学期4月月考数学试题江西省宜春市万载中学初中部2021-2022学年八年级4月份统一练习（期中）数学试卷辽宁省抚顺市清原满族自治县第三教育集团2021-2022学年八年级下学期期中数学试题重庆市江津中学2021-2022学年八年级下学期第二阶段考试数学试题广东省东莞市宏远外国语学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷甘肃省定西市陇西县巩昌中学2021-2022学年八年级下学期6月月考数学试题
2019九年级·陕西·专题练习
名校
9 . 如图，在矩形中，
垂足为
，点
分别在
上，则
的最小值为 ___________
中，垂足为，点分别在上，则的最小值为 
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2020-04-19更新
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648次组卷
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7卷引用：2019年黑龙江佳木斯市升学模拟大考卷（五）数学试题
解题方法
10 . 如图，是
内一定点，点
，
分别在边
，
上运动，若
，
，则
的周长的最小值为___________ .
是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为
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2020-04-02更新
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1866次组卷
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8卷引用：黑龙江省宝泉岭农垦管理局2019-2020学年八年级上学期期末数字试题
黑龙江省宝泉岭农垦管理局2019-2020学年八年级上学期期末数字试题（已下线）专题三 最短路径强化-2020-2021学年八年级数学上册专项易错混淆真题选（人教版）（已下线）专题68 费马点中的对称模型与最值问题（已下线）专题5.1 生活中的轴对称（基础篇）专项练习-【挑战满分】2020-2021学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（北师大版）（已下线）第09练：最短路径问题-2022年【寒假分层作业】八年级数学（人教版）（全国通用）（已下线）专题13.20 课程学习（最短路径问题）（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题2.20 轴对称的最值问题（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题02求最值中的几何模型（3大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）
