1 . 对于平面直角坐标系中的图形和图形，给出如下定义：在图形上存在两点（点可以重合），在图形上存在两点（点可以重合）使得，则称图形和图形满足限距关系．

(1)如图1，点，点在线段上运动（点可以与点重合），连接．
①线段的最小值为______，最大值为______；线段的取值范围是______；
②在点，点中，点______与线段满足限距关系；
(2)在（1）的条件下，如图2，的半径为1，线段与轴、轴正半轴分别交于点，且，若线段与满足限距关系，求点横坐标的取值范围；
(3)的半径为，点是上的两个点，分别以为圆心，2为半径作圆得到和，若对于任意点，和都满足限距关系，直接写出r的取值范围．

2 . 对于平面直角坐标系xOy中的图形和图形给出如下定义：在图形上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得．则称图形和图形满足限距关系．
(1)如图，点，，，点F在CE上运动（点F可以与C，E重合），连接OF，DF．
①线段OF的最小值为         ，最大值为         ；线段DF的取值范围是         ；
②在点O，D中，点         与线段CE满足限距关系；

(2)如图，正方形ABMN的边长为2，直线PQ分别于x轴，y轴交于点Q，P，且与x轴正方向的夹角始终是，若线段PQ与正方形ABMN满足限距关系，求点P的纵坐标的取值范围；

(3)如图，正方形ABMN的顶点均在坐标轴上，，G，H是正方形边上两点，分别以G，H为中心作边长为1的正方形，与正方形ABMN的四边分别平行，若对于任意的点G，H，以G，H为中心的正方形都满足限距关系，直接写出b的取值范围．

4 . 阅读材料：
在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为．
例如：求点到直线的距离．
解：由直线知，，，，
∴点到直线的距离为．
根据以上材料，解决下列问题：
问题1：点到直线的距离为__________；
问题2：已知是以点为圆心，1为半径的圆，与直线相切，求实数的值；
问题3：如图，设点为问题2中上的任意一点，点、为直线上的两点，且请求出的最大值和最小值．
   

6 . （1）发现：如图1，点A为线段外一动点，且，．则当点A位于______时，线段的长取得最大值，且最大值是______．
（2）应用：点A为线段外一动点，且，，如图2所示，分别以，为边作等边和等边，连接、，求出线段长的最大值并说明理由
（3）拓展：如图3，在点A的正东方向3000米处有一物资补给站B，某园林部门要规划一片牡丹种植园，要求，，且米．为了在点A有最佳的观赏效果，要求线段最长，试求线段长的最大值及此时点C到直线的距离．

7 . 如图，点 是圆形舞台上的一点，舞台的圆心为 ，在 点安装的一台某种型号的灯光装置，其照亮的区域如图中阴影所示，该装置可以绕着 点转动，转动过程中，边界的两条光线分别与圆交于 ，两点，并且夹角保持不变，该装置转动的过程中，以下结论正确的是（     ）

A．点 到弦 所在直线的距离存在最大值	B．弦 的大小改变
C．弦 与 的长度之和不变	D．图中阴影部分的面积不变

8 . 在平面直角坐标系中，坐标原点到的距离最大值是（　　）

A．1

B．

C．

D．2

9 . 如图，的半径是3，点A在上，点P是所在平面内一点，且，过点P作直线l，使．

（1）点O到直线l距离的最大值为________；
（2）若点M，N是直线l与的公共点，则当线段的长度最大时，的长为________．

10 . 如图，中，，，，点在上，将沿折叠，点落在点处，与相交于点，则的最大值为________．