1 . 如图，已知，求证：．（过点作，请按照此思路继续完成证明过程）

5 . 我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于，我们是通过度量或剪拼得出这一结论的．由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于．因此，需要推理证明．
已知：三角形，求证：
   
小明在学习了“平行线的性质和判定”后，联想到小学阶段通过“剪拼”验证“三角形内角和等于” 的活动过程，受到启发，进行了如下证明：
证明：如图，在剪拼过程中可知，延长至M，
   


点B、C、D在一条直线上
是一个平角

即．
   
(1)请你帮小明在横线处填写理由；
(2)请你写出另一种证明“三角形内角和等于”的方法．

8 . 在探索并证明三角形内角和定理时，李老师启发同学们进行填空，并请同学们思考证明方法.全班同学很快完成了填空，并从度数入手很快有了解题的思路．
如图，已知是的内角，求证：____________．

小颖、小瑞、小兵三位同学想到了不同的辅助线进行证明：
小颖作的辅助线如图①，作的延长线，作．
小瑞作的辅助线如图②，过点A作．
小兵作的辅助线如图③，作．
   
请你认真阅读思考并完成如下问题：
(1)请完成填空并选择一种合适的方法写出完整的证明过程；
(2)运用这一正确的结论可以推出五边形的内角和，可知五边形的内角和为______．
(3)已知三角形的内角和与n边形的内角和一共为，求n．

9 . 【延伸学习】学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题：
已知：如图1，D为三角形的边的延长线上一点，射线．
求证：．
   
请你完成证明过程．
【总结应用】
①请用一句话概括以上证明的结论：                                            ；
②如图2，D为三角形的边的延长线上一点，且，，求的度数．
   
【拓展推广】如图3，在三角形中，平分，，，，求的度数．