三角形内角和定理的证明练习题及答案-2023年上海初中数学-组卷网

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| 共计 5 道试题

21-22七年级下·福建宁德·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

三角形内角和定理的证明与角平分线有关的三角形内角和问题三角形内角和定理的应用

1 . 在学习并掌握了平行线的性质和判定的内容后，数学老师安排了自主探究内容——利用平行线有关知识探究并证明：三角形的内角和等于180°．小颖通过探究发现：可以将三角形的三个内角之和转化为一个平角来解决，也就是可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明．请将下面（1）中的证明补充完整：

(1)已知：如图1，三角形ABC，求证：

，证明：过点A作

．
(2)如图2，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图2这样的图形称之为“8字形”．请利用小颖探究的结论直接写出

、

、

、

之间的数量关系：______；
(3)在图2的条件下，

和

的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，得到图3，请判断

与

、

之间存在的数量关系，并说明理由．

2022-08-11更新 | 285次组卷 | 6卷引用：重难点02 三角形（五种模型）-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）

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21-22七年级下·上海闵行·期中

填空题 | 适中(0.65) |

利用邻补角互补求角度三角形内角和定理的证明

名校

2 . 如图，

，则

___________．

2022-06-26更新 | 675次组卷 | 6卷引用：第十四章三角形（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（沪教版上海）

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19-20七年级下·四川遂宁·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的应用多边形内角和问题

3 . Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=60°，则∠1+∠2= ；
（2）若点P在线段AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．

2020-07-19更新 | 689次组卷 | 5卷引用：重难点02 三角形（五种模型）-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）

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18-19八年级上·上海·期末

填空题 | 较易(0.85) |

三角形内角和定理的证明线段垂直平分线的性质

4 . 如图,在

中，

，AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∠AEF=65°，那么∠CAE=_________.

2019-08-18更新 | 788次组卷 | 8卷引用：上海市兰田中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

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2012·江苏南通·中考真题

单选题 | 较易(0.85) |

三角形内角和定理的证明多边形内角和问题

真题名校

5 . 如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）

A．360º

B．250º

C．180º

D．140º

2016-12-05更新 | 7588次组卷 | 93卷引用：第14章三角形【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）

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