1 . 如图，是等边三角形，将绕点逆时针旋转角后得到，，求．

下面给出了解决这个问题的两种方法．
方法一是等边三角形，
，，
绕点逆时针旋转角后得到，
．
．
在等腰中，              用含的式子表示，
在等腰中，               用含的式子表示，
                ．
方法二是等边三角形，
，，
绕点逆时针旋转角后得到，
，
．
，，三个点在以点          为圆心，以         为半径的圆上在图中画出圆，
所对的弧为．所对的弧为，
        .(依据是：                 )，
           ．

2 . 如图，在中，，将边绕点逆时针旋转得到线段．

(1)判断与的数量关系并证明；
(2)将边绕点C顺时针旋转得到线段，连接与边交于点M（不与点重合）．
①用等式表示线段，之间的数量关系，并证明；
②若，，直接写出的长．（用含的式子表示）

3 . 如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．

(1)依题意补全图形；
(2)若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；
(3)用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．

5 . （1）如图1，三角形中，试用平行线的知识证明；

（2）如图2，将线段折断成的形状，证明．

6 . 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， 已知：如图，, 求证：
方法一 证明：如图，过点A作	方法二 证明：如图，过点C作