1 . (1)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少,求这个多边形的边数;
(2)下面是证明三角形内角和定理推论1的方法,选择其中一种,完成证明.
(2)下面是证明三角形内角和定理推论1的方法,选择其中一种,完成证明.
三角形内角和定理推论1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知:如图,,点是延长线上一点. 求证:. | |
方法一:利用三角形的内角和定理进行证明 证明: | 方法二:构造平行线进行证明 证明: |
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2 . 如图所示,是直线上任意两点,,则下列结论错误的是( )
A. | B.平分但不垂直 |
C.垂直平分 | D. |
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3 . 如图,,是的两条直径,,点E是劣弧上一动点(点E不与B,D重合).连接,,分别交,于点F,G,连接.设的半径为r,.
(1) (用含a的代数式表示);
(2)当时,求;
(3)判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1) (用含a的代数式表示);
(2)当时,求;
(3)判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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4 . 以点A为顶点作两个等腰直角三角形(,),如图1所示放置,使得一直角边重合,连接,.
(1)说明;
(2)延长,交于点F,求证:;
(3)若如图2放置,上面的结论还成立吗?请说明理由.
(1)说明;
(2)延长,交于点F,求证:;
(3)若如图2放置,上面的结论还成立吗?请说明理由.
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名校
5 . 课本再现:如图,一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等,我们把这种图形的变换叫全等变换.
生活体验:(1)数学作图工具中有一个三角尺是等腰直角三角形,它的两个锐角相等,都是______.
问题解决:(2)如图1,在等腰直角三角形中,为边上的一点(不与点重合),连接,把绕点顺时针旋转后,得到,点与点恰好重合,连接.
①填空:____________.
②若,求的度数.
结论猜想:(3)如图1,如果是直线上的一点(不与点重合),其他条件不变,请猜想与的数量关系,并直接写出猜想结论.
生活体验:(1)数学作图工具中有一个三角尺是等腰直角三角形,它的两个锐角相等,都是______.
问题解决:(2)如图1,在等腰直角三角形中,为边上的一点(不与点重合),连接,把绕点顺时针旋转后,得到,点与点恰好重合,连接.
①填空:____________.
②若,求的度数.
结论猜想:(3)如图1,如果是直线上的一点(不与点重合),其他条件不变,请猜想与的数量关系,并直接写出猜想结论.
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2023-10-11更新
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163次组卷
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6卷引用:山东省日照市五莲县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
6 . 如图,直线经过点A,,,.
(1)分别求、及的度数;
(2)通过这道题,你能说明为什么三角形的内角和是吗?
(1)分别求、及的度数;
(2)通过这道题,你能说明为什么三角形的内角和是吗?
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2023-09-13更新
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83次组卷
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2卷引用:山东省滨州市滨城区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
7 . 我们在小学就已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°我们是通过度量和剪拼得到这一结论的,我们马上就要升入八年级,在八年级的数学学习中,“三角形的内角和等于180°”是需要通过推理的方法去证明的,接下来我们需要接受挑战,完成下列题目要求:
(1)在证法一中的括号内,填上推理的根据.
(2)在证法二的提示下写出证明过程.并写清楚推理的根据.
三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于.
已知:如图1,
求证:.
证法一:如图2,作的延长线,过点C作,
则( ),
( ),
又∵( ),
∴( ).
证法二:提示:如图3,过点C作.
(1)在证法一中的括号内,填上推理的根据.
(2)在证法二的提示下写出证明过程.并写清楚推理的根据.
三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于.
已知:如图1,
求证:.
证法一:如图2,作的延长线,过点C作,
则( ),
( ),
又∵( ),
∴( ).
证法二:提示:如图3,过点C作.
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真题
8 . 下列命题正确的是( )
A.在一个三角形中至少有两个锐角 |
B.在圆中,垂直于弦的直径平分弦 |
C.如果两个角互余,那么它们的补角也互余 |
D.两条直线被第三条直线所截,同位角一定相等 |
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9 . 在小学,我们曾经通过动手操作,利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系.如图,把三角形分成三部分,然后以某一顶点(如点B)为集中点,把三个角拼在一起,观察发现恰好构成了平角,从而得到了“三角形三个内角的和是”的结论.但是,通过本学期的学习我们知道:由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性.
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10 . 如图,课本上利用实验剪拼的方法,把和移动到的右侧,且使这三个角的顶点重合,再利用平行线的性质可以说明三角形内角和定理.
具体说理过程如下:
延长,过点C作.
___________(两直线平行,内错角相等),
(____________),
(平角定义),
(____________).
(1)请你补充完善上述说理过程;
(2)请你参考实验1的解题思路,自行画图标注好顶点字母,写出实验2说明三角形内角和定理的过程.
具体说理过程如下:
延长,过点C作.
___________(两直线平行,内错角相等),
(____________),
(平角定义),
(____________).
(1)请你补充完善上述说理过程;
(2)请你参考实验1的解题思路,自行画图标注好顶点字母,写出实验2说明三角形内角和定理的过程.
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2023-06-25更新
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138次组卷
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5卷引用:山东省德州市乐陵市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
山东省德州市乐陵市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题河北省邢台市信都区2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题(已下线)专题11.10 与三角形有关的角(分层练习)(基础练习)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)河北省沧州市东光县第三中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题河北省创州市海兴县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题