1 . 如图①，，是半圆上的两点，若直径上存在一点，满足，则称是的“纯倍角”．

(1)如图②，是圆的直径，弦垂直于，是弧上一点，连结交于点，连结，是的“纯倍角”吗？请说明理由．
(2)在（1）的条件下，设弧的度数为，请用含的代数式表示和的度数．
(3)如图③，在（1）的条件下，连结，直径，．求弦的长．

3 . 如图，铅笔放置在的边上，笔尖方向为点A到点B，把铅笔依次绕点A，点C，点B按逆时针方向旋转，，的度数后，笔尖的方向变为点B到点A，这种变化说明（       ）
   

A．三角形两边的和大于第三边	B．三角形两边的差小于第三边的
C．三角形三个内角的和等于	D．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的

4 . 数学课上老师提出“请对三角形内角和等于进行说理．”
已知：，，是的三个内角．
对进行说理
小明给出如下说理过程，请补全证明过程．
   
证明：过点A作
∵
∴
______=______（__________________）
∵（__________________）
∴
听完小明的说理过程后，小亮提出：小明作辅助线的方法，就是借助平行线把三角形的三个内角转化成一个平角，这就启发我们可以借助平行线，对“如图，”进行说理．请你帮助小亮完成作图并用文字语言叙述辅助线作法，不用写出推理过程．
   

5 . 下面是一道习题，需要填写符号处的内容，下列填写正确的是（       ）

已知：．求证：． 证明：如图，过点C作． ∵（已知）， ∴★，■（①）． ∵（②）， ∴（等量代换）．

A．★处填2	B．■处填1
C．①内错角相等，两直线平行	D．②平角定义

6 . 在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（     ）

A．过作∥

B．延长到，过作

C．作于点

D．过上一点作，

8 . 在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明“的内角和是”的有（       ）

   

①过点C作
②延长到点F，过点C作
③作于点D
④过上一点D作，

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个