1 . 概念学习 ：已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点．
理解应用
（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写：“真命题”；反之，则写“假命题”
①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；
②任意的三角形都存在等角点．           
（2）如图①中，点P是锐角三角形△ABC的等角点，若∠BAC=∠PBC，探究图中么∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系，并说明理由．

2 . 已知，点P为其内部一点，连结，在中，如果存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么就称点P为的等角点．

（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”反之，则写“假命题”．
①内角分别为的三角形存在等角点；_________命题；
②任意的三角形都存在等角点；___________命题；
（2）如图①，点P是的等角点，若，探究图①中之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图②，在中，，若的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，直接写出三个内角的度数．

3 . 如图，中，D点在上，且BD的中垂线与相交于E点，的中垂线与相交于F点，已知的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（　　）
   

A．，	B．，
C．，	D．，

4 . 下列叙述不正确的是（       ）

A．三角形的内角和是	B．三角形中最多有一个钝角
C．直角三角形的两个锐角互余	D．三角形的重心是三条角平分线的交点

5 . 如图，若内一点P，满足，则称点P为的布洛卡点．某数学兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题：
①若，则；
②若，则．
下列说法正确的是（　　）

A．①为真命题，②为假命题	B．①为假命题，②为真命题
C．①，②均为假命题	D．①，②均为真命题

6 . 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．

7 . 在中，，点在边上，点在的延长线上，射线与射线相交于点，是的外角．
有以下三个选项：①，②，③平分．从中选两个作为条件，剩下的一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．
条件_________，结论_________．（填序号）
证明：

8 . 下列命题中是真命题的有___________．（填序号）
①如果，，则；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③同位角相等；
④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；
⑤互补的两个角是邻补角；
⑥过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条；
⑦有理数和数轴上的点一一对应．

9 . 如图，在中，点D、E在上，．

(1)从①，②中，选择一个作为条件，另外一个作为结论，构成一个真命题，并证明； 条件： ， 结论： (填序号)．
(2)在(1)的条件下，当时， 求的度数．