1 . 如图，，点P在的内部，且满足．求证：

(1)；
(2)．

2 . 如图，在Rt中，，点是边上一点，交的延长线于点，点是的中点，连接．

(1)求证：：
(2)若，求的长．

3 . 如图，已知．证明：．

5 . 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合（），射线即是的角平分线；这种作法的理由是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . （1）动手操作：如图①，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么度数为______；
（2）观察发现：小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得落在边上，折痕为，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为，展平纸片后得到（如图③）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由；
（3）实践运用：将矩形纸片按如下步骤操作：将纸片对折得折痕，折痕与边交于点E，与边交于点F；将矩形与矩形分别沿折痕和折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有（如图④），求的大小．

8 . 下面是小东设计的尺规作图过程．
已知：如图，在中，，
求作：点，使点在边上，且到和的距离相等．

作法：
如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；
分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；
画射线，交于点．
所以点即为所求．
根据小东设计的尺规作图过程：
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：过点作于点，连接，，
在与中，
∵，，，
∴(______)，
∴____________，
∵，
∴，
又∵，
∴(______)．

9 . 如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：．

10 . 如图，已知，，求证：．