1 . 如图，在正方形
中，
，
、
分别为
、
边上的动点，且
，
与
交于点
，则线段
的最小值为 __________ ．
中，，、分别为、边上的动点，且，与交于点，则线段的最小值为 
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2 . 如图，菱形的边长为6，
，在的延长线上取一点E，连接
并延长交
的延长线于点F（
与
都是锐角三角形），则
的最小值为_______ ．
的边长为6，，在的延长线上取一点E，连接并延长交的延长线于点F（与都是锐角三角形），则的最小值为
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3 . 如图，在
中，
，
．D，E，F分别是边
上的点，
．若
， 
，则
的最小值是___ ．
中，，．D，E，F分别是边上的点，．若， ，则的最小值是
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名校
4 . 如图，在矩形
中，
，
，E是边
上一动点，F是对角线
上一动点，且
，则
的最小值为______ ．
中，，，E是边上一动点，F是对角线上一动点，且，则的最小值为
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2024-05-16更新
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233次组卷
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3卷引用：河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
5 . 如图，正方形中，，点为对角线
上的动点，以
为边作正方形
，点H是
上一点，
，连接
，则的最小值为________ ．
中，，点为对角线上的动点，以为边作正方形，点H是上一点，，连接，则的最小值为
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2024-05-15更新
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217次组卷
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5卷引用：2022年河南省洛阳市二模数学试题
2022年河南省洛阳市二模数学试题2023年河南省洛阳市西工区中考一模数学试题2023年河南省濮阳市濮阳经济技术开发区实验学校中考数学模拟试题（已下线）专题14 一题多解型（5大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）山东省济南市长清区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
6 . 如用，是等边三角形，点
是上一点，连接，将线段绕点
顺时针旋转
，得到线段
（点和点是对应点），连接，在上取一点
，连接
和
，和
相交于点
，若
，则
的长是______ ．
是等边三角形，点是上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段（点和点是对应点），连接，在上取一点，连接和，和相交于点，若，则的长是
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名校
7 . 已知正方形，点是边上的动点，以为边作等边三角形
，连接，交边
于点，当最小时，
______ ．
，点是边上的动点，以为边作等边三角形，连接，交边于点，当最小时，
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2024-05-13更新
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123次组卷
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3卷引用：2024年甘肃省武威市凉州区武威第十二中学教研联片中考二模数学试题
2024年甘肃省武威市凉州区武威第十二中学教研联片中考二模数学试题山东省济南育英中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（已下线）暑假作业01 等腰三角形与直角三角形-【暑假分层作业】2024年八年级数学暑假培优练（北师大版）
8 . 如图，在中，
，
，．请解决下列问题：
的长是______ ；
（2）若点是边上的动点，连接
，以为边在的左下方作等边
，连接
，则点在运动过程中，线段的长的最小值是______ ．
中，，，．请解决下列问题：
的长是（2）若点
是边上的动点，连接，以为边在的左下方作等边，连接，则点在运动过程中，线段的长的最小值是
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名校
9 . 如图，在等边三角形
中，
，
，点E是线段上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接
，则长的最小值为________ ．
中，，，点E是线段上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，则长的最小值为
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2024-05-09更新
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145次组卷
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5卷引用：数学（湖北省卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试
名校
10 . 如图，在中，
，
，以
为边在
的另一侧作
，点D为线段（不含端点）上一点，在射线
上截取
，连接
、
、
，与交于点F，若
，
的最大值是______ ．
中，，，以为边在的另一侧作，点D为线段（不含端点）上一点，在射线上截取，连接、、，与交于点F，若，的最大值是
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