1 . 如图，点O是线段的中点，且．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

2 . 如图，在正方形中，E、F分别是，的中点，，交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（       ）

A．①②

B．①③

C．①②④

D．①②③

3 . 如图，四边形中，F是上一点，E是上一点，连接．若，，，平分，则下列结论中：①；②；③；④垂直平分，正确的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 正方形纸片中，E，F分别是、上的点，且，交于M．若E为中点，则_____；若，则_________________．

5 . 如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，点M，N分别在正方形的边上，且．把绕点A顺时针旋转得到．

(1)求证：．
(2)若，求正方形的边长．

7 . 如图，在中，，，D为的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A运动．

(1)若点Q的运动速度与点P相同，经过后，与是否全等？请说明理由．
(2)若点Q的运动速度与点P不相同，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
(3)若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都沿的三边逆时针运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在的什么位置上相遇．

8 . 在中，，，点D为射线上一点，过点D作且（点E在点D的右侧），射线交射线于点F，点H是的中点，连接，．

(1)如图1，当点D在线段上时，判断线段与的数量关系及位置关系；
(2)当点D在线段的延长线上时，依题意补全图2．用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

9 . 如图，已知在和中，，，．求证：．

10 . 如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点．

   

(1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是______；
(2)探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．