2 . 在中，，，，，分别为射线与射线上的两动点，且，连接，，则最小值为______；的最大值为______．

3 . 如图，将长、宽的矩形纸片折叠，使点与重合，则折痕的长为_________．

4 . 如图①，点在线段上点不与，重合，分别以，为边在同侧作等边三角形和等边三角形，连接，交于点．

(1)观察猜想：

①与的数量关系为          ．

②的度数为          ；

(2)数学思考：

如图②，当点在线段外时，中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

(3)拓展应用：

如图③，点为四边形内一点，且满足，，对角线，交于点，，则四边形的面积为          ．

5 . （1）如图1，在正方形中，点F，G分别在边，上，若，则，，之间的数量关系为：_______；（提示：以点D为旋转中心，将顺时针旋转）

解决问题：

（2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，，E，F是底边上任意两点，且满足，试探究，，之间的关系；

拓展应用：

（3）如图3，若把（1）中的正方形改为菱形，，菱形的边长为8，G，F分别为边，上任意两点，且满足，请直接写出四边形的面积．

6 . 石碾，是一种用石头和木材等制作的破碎或去皮工具，由碾盘、碾砣、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等组成石碾分上下两部分，上面的叫碾砣，下面的叫碾盘，碾砣被固定在碾框上（碾齿深的那头在中间）而碾框是用硬木（一般是枣木）做成的架子，如图，为石碾抽象出来的模型，是的直径，AC为的切线，点D是上的一点，连接并延长与的延长线交于点E，连接，已知．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径的长．

8 . 如图，正方形中，边长为4，为的中点，为正方形内部一点，连结、，若平分且，则的长为（     ）

A．

B．

C．

D．2

9 . 已知：如图，，相交于点O．求证：．

10 . 已知，如图，D是边上的一点，E是的中点，F在线段的延长线上，且．求证：，．