1 . 如图，在中，对角线，相交于点，，，为上一点，平分，过点作于点，交于点．

（1）写出图中的一个等腰直角三角形是______；
（2）若，则的长为______．

2 . 如图，点E是正方形中延长线上一点，连接，点F是的中点，连接，若，，则的长为 ______．

   

3 . 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，点在第四象限，且，，则点的坐标是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)点在拋物线对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标；
(3)是拋物线对称轴上的一点，是对称轴右侧拋物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，求出符合条件的所有点的坐标．

5 . 如图，在矩形中，平分，点是边的中点，过点作交于点，连接，若恰好平分，且，则的长是______．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点的坐标是，则顶点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在正方形ABCD中，点E是CD中点，连接AE．过点C作，交AE的延长线于点F，连接DF．过点D作交AF于点G．若，则正方形ABCD的边长为________．

8 . 如图，在中，，，平分，，垂足在的延长线上，是的中点，连接，则的面积是___________．

9 . 感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．
（1）求证：△ACB≌△BED；
（2）△BCD的面积为　 　（用含m的式子表示）．
拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．
应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为　 　；若BC＝m，则△BCD的面积为　 　（用含m的式子表示）．