1 . 如图，已知是边长为的正方形内的一点（不含边界），过点分别作，交各边于，连接．记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为．

(1)若，求的值；
(2)若，求证：．

2 . 如图，中，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线，垂足分别为D、E，若，则________．

3 . 根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图；的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为________．

5 . 如图，，，已知点和点的坐标分别为和，过点A、B的直线关系式为．

(1)点的坐标为：______．
(2)求k、b的值．
(3)直线与有公共点，求的取值范围．

6 . 在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上一点，交轴于，且，

（1）的坐标为：______．
（2）若为射线上一点，且，则点的坐标为______．

7 . 如图，点C，E在上，．

(1)求证：．
(2)若，求的度数．

8 . 如图，已知的平分线与BC的垂直平分线相交于点，垂足分别为、，则（       ）

A．6

B．3

C．2

D．1.5

9 . 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P是射线上的动点，过点B作直线的垂线交x轴于点Q，垂足为点C，连接．

   

(1)当点P在线段上时，
①求证：；
②若点P为的中点，求的面积．
(2)在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得成为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 在中，，是边上的高线，将一块三角板的直角顶点放在点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线、于D、E两点．图1和图2是旋转三角板得到的图形中的两种情况．

(1)求证：；
(2)猜想线段与之间的数量关系，并结合图1证明你的结论；
(3)在三角板绕点P旋转的整个过程中，当为等腰三角形时，求的长．