1 . （1）【定义理解】如图1，在中，E是的中点，P是的中点，就称是的“双中线”，，则______．
（2）【类比探究】①如图2，E是菱形一边上的中点，P是上的中点，则称是菱形的“双中线”，若，则______．
②如图3，是矩形的“双中线”，若，求的长．
（3）【拓展应用】如图4，是平行四边形的“双中线”，若，，求的长．

2 . 如图，在中，，点A的坐标为，P是OA上一动点，将点P绕点逆时针旋转，当点P的对应点落在AB边上时，点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在中，，，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段、，若厘米，厘米，则的长为______．

4 . 如图，等腰直角中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤．其中正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，过点作于，点到地面的距离，当他从处摆动到处时，，若，作，垂足为F．求到的距离．

6 . 如图，在直线m上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是3，6，9，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则＝（       ）

A．6

B．6.5

C．7

D．8

7 . 已知是等边的高，为边上的一个动点（不与、重合），与相交于点，连接．

(1)求证：；
(2)当是以为腰的等腰三角形时，求的度数；
(3)作，交于点，猜想、的数量关系并说明理由．

8 . 如图，已知中，，于点，于点，是和的交点，，则线段的长度为________．

9 . 如图，在中，，，点O是中点，，将绕点O旋转，的两边分别与射线、交于点D、E．

(1)当转动至如图一所示的位置时，连接，求证：；
(2)当转动至如图二所示的位置时，线段、、之间有怎样的数量关系？请说明理由．

10 . 【情境呈现】如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中．若固定，将绕着点旋转．
【初步探究】（1）如图2，当绕点旋转，点恰好落在边上．
①若点恰好落在边的中点时，求此时旋转角的度数；
②若旋转角为，则的度数为________（用含的式子表示）．
【拓展提升】（2）当绕点旋转到如图3所示的位置时，求证：．