1 . 【问题情境】
如图1，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．
（1）四边形的形状是_________；
【解决问题】
（2）若，，则正方形的面积为_________；
【猜想证明】
（3）如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．

2 . 如图，在正方形中，，M为对角线上任意一点（不与B、D重合），连接，过点M作，交线段于点N．

(1)求证：；
(2)若，求证：．

3 . 在中，，点D在边上．

   

(1)如图1，将线段绕着点A顺时针旋转，得到线段，连接，判断线段的数量关系，并证明；
(2)在图2中，在线段取一点F，使得，以为斜边向外做等腰直角三角形，连接．
①补全图形；
②判断线段与的数量关系，并证明．

4 . （1）证明推断如图1，在中，，，是边上的高，点E是边上一点，连接，过点A作的垂线，垂足为F，交于点G．
①求证：；
②的值为________；
（2）类比探究如图2，在中，，，是边上的高，点E是边上一点，连接，过点A作的垂线，垂足为F，交于点G．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用在（2）的条件下，连接，当，平分时，若，求的长．

   

5 . 如图，在中，，，是边中线，点，分别在边和上，，于点，以下结论：（1）；（2）；（3）； （4）．其中正确结论的个数是（       ）
   

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . （1）【定义理解】如图1，在中，E是的中点，P是的中点，就称是的“双中线”，，则______．
（2）【类比探究】①如图2，E是菱形一边上的中点，P是上的中点，则称是菱形的“双中线”，若，则______．
②如图3，是矩形的“双中线”，若，求的长．
（3）【拓展应用】如图4，是平行四边形的“双中线”，若，，求的长．

7 . 如图，直线，相交于点，直线m交x轴于点，直线n交x轴于点，交y轴于点A．下列四个说法：①；②；③；④直线m的函数表达式为．其中正确说法的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

8 . 如图，在中，，D为AB边上的一点，以AD为直径的交BC于点E，过点C作交AB于点G，交AE于点F，过点E作交AB于点P，．

(1)求证：BC是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求四边形CFPE的面积．

9 . 如图，是的直径，弦于点，点是上一点，且．连接，，交于点．

（1）若，，求的半径；
（2）求证：；
（3）连接并延长，交的延长线于点，过点作的切线，交的延长线于点．求证：．

10 . 如图所示,在中，，AD平分，于点E，则下列结论：①DA平分；②∠=∠；③DE平分∠；④．其中正确的有（       ）

A．①②

B．①④

C．③④

D．①②④