1 . 如图，已知矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，且，则的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在中，，，．点D为外一点，满足，，则的面积是 ____________________．

3 . 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，．

   

(1)求证：；
(2)若，求的长．

5 . 如图，四边形，，，A是边DE上一点，过点C作交延长线于点B．

(1)求证：；
(2)设三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

6 . 如图，在中，是的中点，于，于点，且．求证：平分．
   

7 . 如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线交，于点E，F，若，，则图中阴影部分的面积为__________．

8 . 探究与应用
(1)【操作发现】
如图1，为等边三角形，点D为边上的一点，，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，请直接写出下列结果：
   
①的度数为                  °；
②与之间的数量关系为                 ；
(2)【类比探究】
如图2，为等腰直角三角形，，点D为边上的一点，，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．则线段之间有什么数量关系?请说明理由．
   

9 . 如图，在中，是边上的高，是边上的高，且交于点F．若，则线段的长度为________．

10 . 如图，已知、、在同一条直线上，且，，

(1)求证：；
(2)若设，，，试利用这个图形验证勾股定理．