名校
1 . 综合与实践
【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题：如图，在正方形
中，E是对角线
上一动点，过点D作
的垂线，过点C作的垂线，两垂线相交于点F，作射线
，分别交边
，
于点G，H．试探究线段
与
的数量关系．
小明在解决这道题时，借助“从特殊到一般”的方法进行了探究，过程如下．
【观察猜想】
小明先对点E在特殊位置时的图形进行了探究．
（1）如图1，若E是对角线的中点，则线段与的数量关系为______．
【推理验证】
（2）小明认为当点E是对角线AC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立，请你就图2的情形判断他的说法是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）已知正方形的边长为3，以点E为线段的三等分点时，请直接写出线段
的长．
【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题：如图，在正方形
中，E是对角线上一动点，过点D作的垂线，过点C作的垂线，两垂线相交于点F，作射线，分别交边，于点G，H．试探究线段与的数量关系．小明在解决这道题时，借助“从特殊到一般”的方法进行了探究，过程如下．
【观察猜想】
小明先对点E在特殊位置时的图形进行了探究．
（1）如图1，若E是对角线
的中点，则线段与的数量关系为______．【推理验证】
（2）小明认为当点E是对角线AC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立，请你就图2的情形判断他的说法是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）已知正方形
的边长为3，以点E为线段的三等分点时，请直接写出线段的长． 
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2024-03-22更新
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258次组卷
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4卷引用：2024年海南省琼海市中考二模考试数学试题
2024年海南省琼海市中考二模考试数学试题2024年河南省商丘市柘城县实验中学一模数学模拟试题（已下线）重难点05 几何压轴综合(8大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）2024年广东省深圳市罗湖区翠园中学中考模拟数学试题
2 . （1）【证明推断】如图，在正方形中，点E是对角线
上的动点（与点B、D不重合），连接
，过点E作
，
，分别交直线
于点F、G．
；
② 求
的值；
（2）【类比探究】如图，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变．
，
，求的值；
② 若
，直接写出的值（用含m的代数式表示）；
（3）【拓展运用】如图，在矩形中，点E是对角线上一点（与点B、D不重合），连接，过点E作，，分别交直线于点F、G，连接
，当
，，
时，求
的长．
中，点E是对角线上的动点（与点B、D不重合），连接，过点E作，，分别交直线于点F、G．
；② 求
的值；（2）【类比探究】如图，将（1）中的“正方形
”改为“矩形”，其他条件均不变．
，，求的值；② 若
，直接写出的值（用含m的代数式表示）；（3）【拓展运用】如图，在矩形
中，点E是对角线上一点（与点B、D不重合），连接，过点E作，，分别交直线于点F、G，连接，当，，时，求的长．
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3 . 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．
请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
【性质应用】如图2，在
中，对角线
相交于点
，过点且与边
分别相交于点
．
．
【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连结
．若
，
的周长是
，则的周长是________．
| 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图1， 的对角线和相交于点．求证：  ．
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【性质应用】如图2，在
中，对角线相交于点，过点且与边分别相交于点．
．【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连结
．若，的周长是，则的周长是________．
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2024-01-18更新
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216次组卷
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5卷引用：海南省海口市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
海南省海口市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题河南省鹤壁市淇滨区淇滨中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题04 平行四边形与菱形（考点清单+20种题型解读）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）新疆维吾尔自治区阿克苏地区拜城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题河南省洛阳市伊川县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
4 . 如图1，矩形中，
，
，点E在边上运动（不与点B和点C重合），将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于
，连接
，过点F作
于点M．
；
(2)当直线
恰好经过点E时，求的长；
(3)如图2，连接
．
①当
时，求
的值；
②探究是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由．
中，，，点E在边上运动（不与点B和点C重合），将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接，过点F作于点M．
；(2)当直线
恰好经过点E时，求的长；(3)如图2，连接
．①当
时，求的值；②探究
是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由．
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名校
5 . 如图1，在矩形
中，点M是
的中点，点E是边
上一动点，连接
，并延长交射线
于点F，过点M作
的垂线交射线
于点G，连接
和
．
①
；
②
；
(2)在点E的运动过程中，探究：
①若矩形是正方形，则
的值是否发生变化？若不变，求出这个值；
②如图2，若，
，
，当
为等边三角形时，求k的值．
中，点M是的中点，点E是边上一动点，连接，并延长交射线于点F，过点M作的垂线交射线于点G，连接和．
①
；②
；(2)在点E的运动过程中，探究：
①若矩形
是正方形，则的值是否发生变化？若不变，求出这个值；②如图2，若
，，，当为等边三角形时，求k的值．
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名校
解题方法
6 . 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材64页的部分内容．
如图，在
中，D是边的四等分点，
，
，
，
．求四边形
的周长．
问题探究中，D是边上的一点，过点D作
，交于点F，过点D作，交于点E，延长
至H，使
，连接
交于G．若
．
的面积为2，则
的面积为______．
（2）如图3，在中，D是边上的一点，且
，连接
，E为上一点，连接
交于点F，若F为的中点，
的面积为m，则
的面积为______（含m的代数式表示）．
如图，在
中，D是边的四等分点， ，，，．求四边形的周长．
问题探究
中，D是边上的一点，过点D作，交于点F，过点D作，交于点E，延长至H，使，连接交于G．若．的面积为2，则的面积为______．（2）如图3，在
中，D是边上的一点，且，连接，E为上一点，连接交于点F，若F为的中点，的面积为m，则的面积为______（含m的代数式表示）．
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2023-03-18更新
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259次组卷
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7卷引用：2023年河南省洛阳市偃师市中考数学一模试题变式题16-20题
（已下线）2023年河南省洛阳市偃师市中考数学一模试题变式题16-20题2021年吉林省长春市双阳区九年级学业模拟考试（一模）数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年九年级下学期数学大练习二2023年吉林省长春市九台区城子街中心学校中考二模数学试题（已下线）2023年吉林省二模（几何探究题）吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年九年级下学期阶段性测试数学试题四川省成都市第四十三中学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
名校
7 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC边上的一个动点，DF⊥AE，垂足为点F，连结CF
（1）若AE＝BC
①求证：△ABE≌△DFA；②求四边形CDFE的周长；③求tan∠FCE的值；
（2）探究：当BE为何值时，△CDF是等腰三角形．
（1）若AE＝BC
①求证：△ABE≌△DFA；②求四边形CDFE的周长；③求tan∠FCE的值；
（2）探究：当BE为何值时，△CDF是等腰三角形．
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2019-06-07更新
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667次组卷
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7卷引用：2019年海南省海口市中考模拟（5月）数学试题
