1 . 
中，
，
，
平分
，过点
作
于点
，
是
的中点，连接
，则
________ ．
中，，，平分，过点作于点，是的中点，连接，则
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2 . 如图，点，分别是
的边
，
的中点，
，交
的延长线于点
，连接
，
．当与
满足什么条件时，四边形
是菱形？写出你认为正确的条件，并进行证明．
，分别是的边，的中点，，交的延长线于点，连接，．当与满足什么条件时，四边形是菱形？写出你认为正确的条件，并进行证明．
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3 . 如图，在四边形
中，
，
，
，
，
是对角线的中点，连接
并延长交边
于点．则
的长为（ ）
中，，，，，是对角线的中点，连接并延长交边于点．则的长为（ ）
| A．3 | B． | C．4 | D． |
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4 . 在平面直角坐标系中，
，
，过点B作直线
轴，点
是线l上的动点，以
为边在右侧作等腰
，使
．
时，则点Q的坐标是______ ．
（2）当点P在直线l上运动时，点Q也随之运动，则
的最小值是______ ．
，，过点B作直线轴，点是线l上的动点，以为边在右侧作等腰，使．
时，则点Q的坐标是（2）当点P在直线l上运动时，点Q也随之运动，则
的最小值是
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5 . 如图，直线
分别交x轴、y轴于A，B两点，C是线段
上一点，
，则点C的坐标为______ ．
分别交x轴、y轴于A，B两点，C是线段上一点，，则点C的坐标为
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6 . 如图，在
中，E是
上一点，
，点F在
上，
．求证：
．
中，E是上一点，，点F在上，．求证：．
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7 . 如图，在中，
，
于点D，交于点M，且
，过点E作
分别交
于点F，N．求证：
．
中，，于点D，交于点M，且，过点E作分别交于点F，N．求证：．
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名校
8 . 如图，在平面直角坐标系中，若将
绕点O逆时针旋转
，得到
，那么
的对应点
的坐标是 _____ ．
绕点O逆时针旋转，得到，那么的对应点的坐标是 
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9 . 如图，点
在同一条直线上，
，
，
．求证：
．
在同一条直线上，，，．求证：．
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2024八年级下·全国·专题练习
10 . 如图，中，
，
，
平分
，
，延长
交于点，是
的中点，求的长．
中，，，平分，，延长交于点，是的中点，求的长．
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