7 . 课本再现：
承前启后：
前面已经证明了“等腰三角形的两底角相等”；反过来，命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”成立吗？事实上，可以发现并证明上述命题是等腰三角形的一个判定定理．
定理证明：
（1）小敏根据上述定理，已经写出了已知，求证，请你完成证明过程．
已知：如图1，在中，，求证：．
   
解决问题：
（2）如图2，一架飞机在距离地面的高空上自东向西飞行，飞机在处测得地面某小岛在其南偏西方向，飞行一段距离后，在处测得小岛在其南偏西方向，求之间的距离．
   

10 . 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：．
【模型呈现】
某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2），即“一线三等角”模型和“K字”模型．

（1）请在上图2中选择其中一个模型进行证明．
【模型应用】
（2）如图3，正方形中，，，求的面积．
（3）如图4，四边形中，，，，，，求的面积．