1 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对四边形做了如下探究．

(1)如图1，在正方形中，点、分别是、上的两点，连接、，，则的值为______．
(2)如图2，在矩形中，，，点、分别是、上的两点，连接、，，求的值．
(3)如图3，在四边形中，，为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，且，，．求的长．

2 . 如图，是四根长度相同的火柴棒，点共线．若，，，则一根火柴棒的长度为______．

3 . 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，均为格点，给出下列结论：①连接 ，，，，则四边形是矩形；②连接 ，则点，到的距离相等；③连接 ，，则 ．其中正确结论的序号是______________．        

4 . （1）如图1，在矩形中，为边上一点，连接，
①若，过作交于点，求证：；
②若时，则______．
（2）如图2，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值．

5 . 课堂上，小颖和同学们以“图形的旋转与面积”为主题开展以下数学活动．
问题提出
（1）如图①，正方形的边长为a．将对角线绕点C顺时针旋转得到线段，连接，过点E作，交的延长线于点F，易证，从而得到的面积为_______；（用含a的代数式表示）

问题探究
（2）如图②，在矩形中，，，将对角线绕点C顺时针旋转得到线段，连接，求的面积；（用含m的代数式表示）

问题解决
（3）如图3，在锐角中，，的面积为，将边绕点B顺时针旋转得到线段，连接，补全图形并求的面积．

6 . 如图，在矩形中，连接，

(1)作的垂直平分线，分别与交于点M、N，连接．
(2)求证：四边形是菱形．

7 . 如图, 正方形的顶点 的坐标为， 点 在反比例函数 的图象上， 点在反比例函数 的图象上，的中点在轴上，则的值为_______________．

8 . 已知：如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证： ．

9 . 如图，在和中，，，，，，交于点M，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分，其中正确的是（       ）

A．①②④

B．①②③

C．①②③④

D．②③④

10 . 综合与实践
我们知道，三角形是初中几何学习的基本图形之一，在总复习三角形相关知识的时候，下面是某两个小组的探究内容．
知识储备
由三角形中位线的性质可知，三角形中位线不仅包括了位置关系，也包括了数量关系，也是相似三角形的典型模型之一．
知识应用
（1）如图①，在中，，是边的中点，当时，      ．
问题探究
（2）兴趣小组在探究学习时，在中，作出中线、，与交于点，如图②，得到．请同学们结合所学证明这一结论．
（3）兴趣小组在探究三角形中的线段时，他们将图形做了如下改动，如图③，是边上的中线，是的中点，连接并延长交于点，则一定有．请结合所学证明这一结论．