3 .    
(1)观观察理解：如图1，中，，，直线过点，点在直线同侧，，，垂足分别为，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以（______）；（请填写全等判定的方法）；
(2)理解应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积_____
(3)类比探究：如图3，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，则的面积      ．
(4)拓展提升：如图4，等边中，，点在上，且，动点从点沿射线以速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，设点运动的时间为秒．
当_____秒时，；
当_____秒时，点恰好落在射线上．

5 . 在矩形中，点O是对角线，的交点，直角的顶点p与O重合，，分别与，边相交于E，F，连接，（为常数）．
   
(1)发现问题：如图1，若，猜想          ．
(2)类比探究：如图2，，探究线段，之间的数量关系，并说明理由．
(3)拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．

6 . 数学课上，老师出示了如下框中的题目．

如图1，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
【猜想结论】
（1）当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：（填“”，“”或“”）．
【类比探究】
（2）如图1，当点E为边上任意一点时，小敏和小聪认为（1）中的结论仍然成立．老师肯定了这种做法，请你帮助小敏和小聪完成证明过程．
【拓展应用】
（3）在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若等边三角形的边长为2，，求的长（请自己画图，并完成解答）．

7 . 问题情境：如图1，在直角三角形中，，于点，可知：（不需要证明）；

(1)特例探究：如图2，，射线在这个角的内部，点、在的边、上，且，于点，于点．证明：；
(2)归纳证明：如图3，点、在的边、上，点，在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，．求证：；
(3)拓展应用：如图4，在中，，．点在边上，，点，在线段上，．若的面积为3，则与的面积之和为__________．

8 . 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“角的变化与全等三角形”为主题开展数学探究活动．

(1)操作判断
如图1，已知．
操作一：以直角顶点为圆心，适当长为半径画弧，与的两边分别交于点，．
操作二：在的内部任意画射线，过点作于点，过点作于点．请用直尺和三角板按操作二将图1补充完整，并直接写出与的数量关系：________．
(2)类比探究
将由直角换成锐角，继续探究，过程如下：
按（1）中操作一的方式操作，如图2，点，分别在的边，上，点，都在内部的射线上， ，分别是，的外角，且满足．请判断（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
(3)拓展应用
最后，老师根据课堂探究的内容编制了一道数学题，请你解答．
如图3，在中，，，点在边上，，点，在线段上， ，若的面积为，请直接写出和面积的和．

9 . 【问题探究】
如图，在中，，，直线m经过点A，于点D，于点E，试说明：．

【变式拓展】
如图，在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，试探究线段三者之间的数量关系，并说明理由．

10 . （1）理解证明：如图1，，射线AE在这个角的内部，点B，C在的边AM，AN上，且，于点F，于点D．求证：；
（2）类比探究：如图2，点B，C在的边AM，AN上，点E，F在内部的射线AD上，，分别是，的外角．已知，．求证：；
（3）拓展应用：如图3，在中，，，点D在边BC上，，点E，F在线段AD上，．若的面积为21，求与的面积之和．