1 . 四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．

(1)如图1，求证：矩形是正方形；
(2)若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．

2 . 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以/的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动________时，．

3 . 如图，和均为等边三角形，且点，在同一直线上，连结，交和分别于点，连结．

   

(1)请说出的理由；
(2)试说出的理由；
(3)试猜想是什么特殊的三角形，并加以证明．

4 . 如图，在中，，，是边中线，点，分别在边和上，，于点，以下结论：（1）；（2）；（3）； （4）．其中正确结论的个数是（       ）
   

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 如图，在锐角中，，高线、相交于点．
   
(1)判断与的数量关系并说明理由；
(2)如图，将沿线段对折，点落在上的点，与相交于点，当时，判断与的数量关系并说明理由．

6 . 如图1，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

①如图2，在中，是直角，，、分别是和的平分线，、相交于点F，求的度数；
②在①的条件下，请判断与之间的数量关系，并说明理由；
③如图3，在中，如果不是直角，而①中的其他条件不变，试问在②中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

7 . 【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

【探究展示】
(1)直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：        ；
(2)AM＝DE＋BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

8 . 已知和是等腰直角三角形，，F为的中点，连结．

（1）如图①，当点D在上，点E在上，请判断线段的数量关系，并说明理由．
（2）如图②，在（1）的条件下将绕点A顺时针旋转，请你判断此时（1）中的结论，是否仍然成立，并证明你的判断．

9 . 如图，在中，分别为边上的高，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（       ）

A．①②

B．①③④

C．①③

D．②③④

10 . 如图，在中，，，动点P从C出发，按照的路径运动，且速度为4cm/s，设出发时间为．

（1）BC边上的高为________；AB边上的高为________．
（2）当时，求t的值；
（3）若是等腰三角形，求出满足条件t的值．