2 . 如图在中，，，为延长线上一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，过点作线段的垂线，交射线于点，连接．

(1)依题意补全图形，并直接写出的度数（用含的式子表示）；
(2)求证：．

3 . 在中，，点D在的内部，，．

(1)如图1，线段的延长线交于点E，且，求的度数；
(2)如图2，点F在线段的延长线上，连接交射线于点M，且M为的中点，试猜想线段与之间的数量关系并证明．

4 . 如图，在边长为的正方形各边上取点E，F，G，H（不与A，B，C，D重合），使得四边形为正方形．设为，正方形的面积为．

(1)y关于x的函数表达式是______，自变量x的取值范围是______；
(2)在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象；

(3)当______时，正方形面积有最小值______．

5 . 已知，点是边上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线作垂线，垂足分别为E，F，Q为边的中点．
       
(1)如图1，当点P与点Q重合时，与的数量关系是_________；
(2)如图2，当点P在线段上不与点Q重合时，试判断与的数量关系是_________；
(3)如图3，当点P在线段的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

6 . 如图，在平行四边形中，连接对角线，交于点，交于点．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线，交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：四边形是平行四边形，
，①__________，
②__________，
，，
，，
③__________，
，．
即④__________，
，
⑤__________，
，

7 . 已知正方形中与交于O点，点M在线段上，作直线交直线于E，过D作于H，设直线交于N．

   

(1)如图1，当M在线段上时，求证：；
(2)如图2，当M在线段上，连接，当时，求证：；
(3)在图3，当M在线段上，连接，当时，求证：．

8 . 如图，在中，，，点E在射线上（不与点B，点C重合），点D为线段的中点，连接．将射线绕点A逆时针旋转得到射线，过点D作交射线于点F．

(1)如图1，点E在线段上，求证：．
(2)如图2，，点E在线段的延长线上，点D在线段上，连接，．
①依题意补全图形；
②写出线段与之间是数量关系，并证明．

9 . 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点，过点的直线分别交AD和BC于点、E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为______．

10 . 四边形是正方形，是等腰直角三角形，，．点为的中点，连接．

(1)如图，若点在边的延长线上，直接写出与的数量关系和位置关系；
(2)将图中的绕点顺时针方向旋转至图所示位置，（）中所得的结论是否仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．