1 . 如图，在正方形中，点的坐标分别是，，点在抛物线的图象上，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在中，点是的中点，是边上一点，过点作交的延长线于点．求证：．
   

3 . 定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知：
(1)在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．
①如图2，当为等边三角形时，求与的数量关系；
②如图3，当时，求的长．
猜想论证：
(2)在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．

4 . 【推理】
如图1，在边长为10的正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连接，，延长交于点，与交于点．

(1)求证：．
【运用】
(2)如图2，在【推理】条件下，延长交于点，若，求线段的长．
【拓展】
(3)如图3，在【推理】条件下，连接，则线段的最小值为______．

5 . 如图，直线与轴、轴分别相交于两点，四边形是正方形，曲线在第一象限经过点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．4

6 . 如图，将一张矩形纸片沿对角线折叠，使得的对应边与相交于点E，若，，则_____．

7 . 如图，在中，，，．动点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿的方向向终点B运动．点P关于点C的对称点为D，当点P不与A、B重合时，过点P作于点Q，以，为边作．设点P的运动时间为．

(1)用含的代数式表示的长．
(2)当为菱形时，求的值．
(3)当的某条直角边将的面积分成两部分时，求的值．
(4)作点关于直线的对称点，当点落在内部时，直接写出t的取值范围．

8 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【观察与猜想】
(1)如图①，在正方形中，点、分别是、上的两点，连接，，，则的值为___________．
【类比探究】
(2)如图②，在矩形中，，，点是边上一点，连接，，且，求的值．
【拓展延伸】
(3)如图③，在中，，点在边上，连结，过点作于点，的延长线交边于点．若，，，则___________．

9 . 【实践与探究】
操作一：如图①，已知正方形纸片，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部，点B的对应点为点M，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与AM重合，折痕为，则______°．
操作二：如图②，将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点为点N．当点N恰好落在折痕上，则______度．
在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：

（1）设与的交点为点P，求证：；
（2）若，则线段的长为______．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，以点为旋转中心，将点逆时针旋转到点.则点的坐标为______．