1 . 如图，已知等边，，点F在的延长线上，，于G，于点P；下列结论中：①，②；③，④，一定正确的是（       ）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．①②④

2 . 如图，中，，D为线段上一动点（不与点重合），连接作，交线段于E，以下四个结论：①；②当D为中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，．其中正确的结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且．

(1)求证：；
(2)连接，判断与的位置关系并说明理由．

4 . 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发沿直线以的速度移动，过点作的垂线交直线于点．

(1)试说明：；
(2)当点运动多长时间时，？请说明理由．

5 . 如图，，则的长为______．

6 . 在一次数学课上，王老师出示了一个题目：“如图，平行四边形的对角线相交于点，过点作，分别交，于点，，连接，，请根据上述条件，写出一个正确结论．”
其中四位同学写出的结论如下：
小青：：小何：；
小夏：四边形是正方形：小雨：
这四位同学写出的结论中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 已知，，，直线l过直角顶点A，分别过点B、C向直线l作垂线，垂足分别为E、F，，，则______．

8 . 综合与探究：问题情境:
如图，正方形的边长为12，点在边上运动．探究发现：
(1)如图1，当时，连接，过点作于点，交于点，请求出线段和的长度；

(2)如图2，以为边作正方形，并把正方形绕点逆时针旋转，连接和，发现与之间存在数量关系，请写出它们的数量关系并证明．

9 . 如图，中，，，点为线段一动点，连接，过点A作且，过点作于点，如图1所示．

(1)求证：．
(2)若点为中点，连接交于点，如图2，已知，求的长．

10 . 如图，与相交于点，连接、并延长，相交于点，连接、，，，．求证：垂直平分．