1 . 如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且．

(1)求证：；
(2)连接，判断与的位置关系并说明理由．

2 . 如图，点E，F分别在菱形的边上，且．求证：．

   

3 . 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于、两点．
   
(1)求反比例函数的解析式和点的坐标．
(2)点为第一象限内反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，如果的面积为，求点的坐标．
(3)点在轴上，反比例函数图像上是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

4 . 如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点，然后小明在自己家阳台处测得处的俯角为，小华站在处测得眼睛到楼端点的仰角为，发现与互余，已知米，米，米，试求单元楼的高．

5 . 如图，点E和点F分别在平行四边形的边和上，线段恰好经过的中点O．求证：．

6 . 如图，等腰内接于，，连接，过点B作的垂线，交于点D，交于点M，交于点E，连接．

(1)若，请用含α的代数式表示；
(2)求证：；
(3)连接，若，求的值及四边形的面积与面积的比值．

7 . 如图，在中，O是对角线、的交点，延长边到点F，使，过点F作，连接、．

(1)求证．
(2)连接，已知 　 　．（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论．
条件①：且；
条件②：且．

9 . 如图，在四边形中，，于点，若四边形的面积是，则的长是(        )

A．

B．

C．

D．

10 . 已知，，，直线l过直角顶点A，分别过点B、C向直线l作垂线，垂足分别为E、F，，，则______．